Question

【題目】請(qǐng)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，可以說是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長(zhǎng)度關(guān)系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．

（1）下面是該結(jié)論的部分證明過程，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)將其補(bǔ)充完整；

已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．

求證：

證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)

為中線

設(shè)，，

，

在中，

在中，__________

在中，__________

__________

（2）請(qǐng)直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：

如圖2，已知點(diǎn)為矩形內(nèi)任一點(diǎn)，

求證：（提示：連接、交于點(diǎn)，連接）

Answer 1

【答案】（1），，；（2）見解析

【解析】

（1）利用勾股定理即可寫出答案；

（2）連接、交于點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)能證明O是AC、BD的中點(diǎn)，在和中利用阿波羅尼奧斯定理可以證明結(jié)論.

（1）在中，

在中，

∴

故答案是：；；；

（2）證明：連接、交于點(diǎn)，連接

∵四邊形為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

由阿波羅尼奧斯定理得

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