【題目】如圖,已知, ,且,滿足,為第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接,連接交軸于點(diǎn),且.
(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖①,若的面積為20,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖②,在第四象限內(nèi)過點(diǎn)作軸,且,連接.求證:, 且.
【答案】(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-4);(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2);(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可得出結(jié)論;
(2)過點(diǎn)D作DE⊥y軸,利用AAS證出△DEC≌△AOC,從而得出DE=AO=4,S△DEC=S△AOC,然后根據(jù)已知面積即可求出OE的長,從而求出結(jié)論;
(3)利用SAS證出△ABE≌BFD,從而得出,∠EAB=∠DBF,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等量代換即可得出結(jié)論.
解:(1)∵,
∴
解得:a=b=-4
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-4)
(2)過點(diǎn)D作DE⊥y軸于E
∴∠DEC=∠AOC=90°
在△DEC和△AOC中
∴△DEC≌△AOC
∴DE=AO=4,S△DEC=S△AOC
∵的面積為20
∴S△AOB+S△AOC+S△DCB=20
∴S△AOB+S△DEC+S△DCB=20
∴S△AOB+S△DEB=20
∴OA·OB+BE·DE=20
∴×4×4+BE×4=20
解得:BE=6
∴OE=BE-OB=2
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2)
(3)過點(diǎn)D作DF⊥x軸于F,連接BF,設(shè)BD與AE交于點(diǎn)G
∴DF∥OC
∵AC=CD
∴AO=OF
∴OB垂直平分AF,DF=2OC
∴AB=BF
∴∠BAF=∠BFA
∵OA=OB,∠AOB=90°
∴∠BAF=∠OBA=45°
∴△ABF為等腰直角三角形,∠ABF=90°
∴∠ABE=135°,∠BFD=135°
∴∠ABE=∠BFD
∵
∴BE=DF
在△ABE和△BFD中
∴△ABE≌BFD
∴,∠EAB=∠DBF
∴∠BGE=∠EAB+∠GBA=∠DBF+∠GBA=∠ABF=90°
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長與寬的比為2:1.在溫室內(nèi),沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地,其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí),蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎(jiǎng)活動(dòng),凡當(dāng)天在該超市購物的顧客,均有一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個(gè)扇形,分別標(biāo)上1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,抽獎(jiǎng)?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)(若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn));當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時(shí),返現(xiàn)金20元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時(shí),返現(xiàn)金15元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時(shí)返現(xiàn)金10元.
(1)試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)某顧客參加一次抽獎(jiǎng),能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心;三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn);平分弦的直徑垂直于這條弦;平面上任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)其中,真命題有().
A. 兩個(gè) B. 三個(gè) C. 四個(gè) D. 五個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列的網(wǎng)格圖中.每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2,并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請閱讀材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
阿波羅尼奧斯(約公元前262~190年),古希臘數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德齊名.他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,可以說是代表了希臘幾何的最高水平.阿波羅尼奧斯定理,是歐氏幾何的定理,表述三角形三邊和中線的長度關(guān)系,即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍.
(1)下面是該結(jié)論的部分證明過程,請?jiān)诳騼?nèi)將其補(bǔ)充完整;
已知:如圖1所示,在銳角中,為中線..
求證:
證明:過點(diǎn)作于點(diǎn)
為中線
設(shè),,
,
在中,
在中,__________
在中,__________
__________
(2)請直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題:
如圖2,已知點(diǎn)為矩形內(nèi)任一點(diǎn),
求證:(提示:連接、交于點(diǎn),連接)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是正方形,M是AB延長線上一點(diǎn).直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合),另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊得中點(diǎn)位置時(shí):
①通過測量DE、EF的長度,猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 .
②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ,請證明你的猜想.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí),猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為1,AC是⊙O的直徑,過點(diǎn)C作⊙O的切線BC,E是BC的中點(diǎn),AB交⊙O于D點(diǎn).
(1)直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系:_________;
(2)DE是⊙O的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;
(3)填空:當(dāng)BC=_______時(shí),四邊形AOED是平行四邊形,同時(shí)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是_______.
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