15．已知x=$\sqrt{10}$-3，請至少用兩種方法求代數(shù)式x2+6x+11的值．

分析 方法一：把x的值直接代入x2+6x+11中進行二次根式的混合運算；方法二：把已知等式變形得到x+3=$\sqrt{10}$，兩邊平方后得到x2+6x=1，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．

解答 解：方法一：當x=$\sqrt{10}$-3時，原式=（$\sqrt{10}$-3）2+6（$\sqrt{10}$-3）+11=10-6$\sqrt{10}$+9+6$\sqrt{10}$-18+11=12；
方法二：∵x=$\sqrt{10}$-3，
∴x+3=$\sqrt{10}$，
∴（x+3）2=10，
即x2+6x+9=10，
∴x2+6x=1，
∴x2+6x+11=1+11=12．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值：解決本題的根據(jù)是靈活應用完全平方公式和利用整體代入的方法計算．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．根據(jù)龍崗城市發(fā)展建設需要，政府計劃增加固定資產(chǎn)投資152億元，確保項目更新得到落實，152億元用科學記數(shù)法表示為1.52×1010元．

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6．方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，則方程組$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}x+4_{1}y=5{c}_{1}}\\{2{a}_{2}x+4_{2}y=5{c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=\frac{15}{4}}\end{array}\right.$．

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3．先化簡，再求值：
（a-1）（4a-2）-（a-3）2，其中a=2$\sqrt{2}$．

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10．正△ABC的邊長為2，M是AB邊上的中點，P是BC邊上的任意一點，PA+PM的最大值是2+$\sqrt{3}$，最小值是$\sqrt{7}$．

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20．閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中常見的描述，其意是指兩人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”如：（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）=1，2+$\sqrt{3}$與2-$\sqrt{3}$的積不含有根號，我們就說這兩個式子互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．于是二次根式$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$可以這樣解：$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{（2+\sqrt{3}）（2+\sqrt{3}）}{（2-\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}=\frac{7+4\sqrt{3}}{1}=7+4\sqrt{3}$，像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：①$4+\sqrt{7}$的有理化因式是4-$\sqrt{7}$
②計算：$\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\sqrt{27}-6\sqrt{\frac{1}{3}}$
③計算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…$+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知n為正整數(shù)，且（xn）2 =8，求（$\frac{1}{2}$x3n）2-3（x2）2n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．小強的身高和小明的身高一樣，那么在同一路燈下（　　）
A．小明的影子比小強的影子長B．小明的影子比小強的影子短
C．小明的影子和小強的影子一樣長D．無法判斷誰的影子長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.50元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價的80%收費．
（1）某戶八月份用電96千瓦時，共交電費46.4元，求a．
（2）若該用戶九月份的平均電費為0.48元，則九月份共用電多少千瓦？應交電費多少元？

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