Question

【題目】已知△ABC是等邊三角形．
（1）動手操作：如圖1，點D在△ABC內，且∠BDC=150°，CD=1，BD= ， 把△BCD繞著點C順時針旋轉，使點B旋轉到點A，得到△AEC．

①依題意補全圖1；（確認無誤后，請用黑色水筆描黑）
②連接DE，則線段DE= ， AD=；
（2）應用拓展：如圖2，點D在△ABC外，且CD=3，BD=4，AD=5，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：補全圖形如下圖：
；1；
（2）

解：把△BCD繞著點C順時針旋轉，使點B旋轉到點A，得到△ACF，連接DF．

∴∠DCF=∠BCA=60°，CF=CD=3，AF=BD=4

∴△CDF是等邊三角形，∴DF=CD=3，∠CFD=60°

∵AD2=52=25，AF2+DF2=42+32=25

∴AD2= AF2+DF2，∴∠AFD=90°

∴∠AFC=∠AFD-∠CFD=90°-60°=30°

∴∠BDC=∠AFC=30° .

答：∠BDC的度數(shù)是30° .

【解析】本題在作旋轉圖形時，注意找準旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度三要素. 第2題利用旋轉的性質和線段之間的關系，通過勾股定理的逆定理求解即可.
【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質和勾股定理的逆定理，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形才能得出正確答案．