Question

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)，市場(chǎng)規(guī)定此臺(tái)燈售價(jià)不得超過60元．

（1）為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺(tái)燈平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）若商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)上漲多少元？

Answer 1

【答案】（1）50元；（2）漲20元.

【解析】

（1）設(shè)這種臺(tái)燈上漲了x元，臺(tái)燈將少售出10x，那么利潤(rùn)為（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；
（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)×銷售量，每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大利潤(rùn)．

解：（1）設(shè)這種臺(tái)燈上漲了元，依題意得：

，

化簡(jiǎn)得：，

解得：（不合題意，舍去）或，

售價(jià)：（元）

答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元.

（2）設(shè)臺(tái)燈上漲了元，利潤(rùn)為元，依題意：

∴

對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，

∵單價(jià)在60元以內(nèi)，

∴

∴當(dāng)時(shí)，元，

答：商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)上漲20元.