【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是_____.
【答案】8﹣π
【解析】分析:
如下圖,過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H,由此可得∠DHE=∠AOB=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,結(jié)合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH,從而可證得△DEH≌△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長,即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.
詳解:
如下圖,過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H,
∴∠DHE=∠AOB=90°,
∵OA=3,OB=2,
∴AB=,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得:DE=EF=AB= ,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,
又∵∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠DEH,
∴△DEH≌△BAO,
∴DH=BO=2,
∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF
=
=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),集資5萬元開品牌專賣店,已知該品牌商品成本為每件a元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系如表:
銷售價(jià)x(元/件) | … | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 | … |
銷售量y(件) | … | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | … |
若該店某天的銷售價(jià)定為110元/件,雇有3名員工,則當(dāng)天正好收支平衡(其中支出=商品成本+員工工資+應(yīng)支付其它費(fèi)用):已知員工的工資為每人每天100元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為200元(不包括集資款).
(1)求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店現(xiàn)有2名員工,試求每件服裝的銷售價(jià)定為多少元時(shí),該服裝店每天的毛利潤最大:(毛利潤═銷售收入一商品成本一員工工資一應(yīng)支付其他費(fèi)用)
(3)在(2)的條件下,若每天毛利潤全部積累用于一次性還款,而集資款每天應(yīng)按其萬分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜經(jīng)營戶,用元從菜農(nóng)手里批發(fā)了長豆角和番茄共千克,長豆角和番茄當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表:
(1)這天該經(jīng)營戶批發(fā)了長豆角和番茄各多少千克?
(2)當(dāng)天賣完這些番茄和長豆角能盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形ABCD為菱形,且(0,3)、(﹣4,0).
(1)求經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)是(1)中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn),以頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等.求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在不等邊中,,,AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N.
(1)若BC邊長為整數(shù),則的周長為_________.
(2)①若,則的度數(shù)為_________.
②若,則的度數(shù)為_________.
③若,請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系,并畫出相應(yīng)的圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花卉基地出售文竹和發(fā)財(cái)樹兩種盆栽,其單價(jià)為:文竹盆栽12元/盆,發(fā)財(cái)樹盆栽15元/盆。如果同一客戶所購文竹盆栽的數(shù)量大于800盆,那么每盆文竹可降價(jià)2元.某花卉銷售店向花卉基地采購文竹400盆~900盆,發(fā)財(cái)樹若干盆,此銷售店本次用于采購文竹和發(fā)財(cái)樹恰好花去12000元.然后再以文竹15元,發(fā)財(cái)樹20元的單價(jià)實(shí)賣出.若設(shè)采購文竹x盆,發(fā)財(cái)樹y盆,毛利潤為W元.
(1)當(dāng)時(shí),y與x的數(shù)量關(guān)系是_______,W與x的函數(shù)解析式是_________;
當(dāng)時(shí),y與x的數(shù)量關(guān)系是___________,W與x的函數(shù)解析式是________;
(2)此花卉銷售店應(yīng)如何采購這兩種盆栽才能使獲得毛利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位.其行走路線如圖所示.
(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A4(_____,_____),A8(_____,_____),A10(______,____),A12(_____,____);
(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù)); (3)指出螞蟻從點(diǎn)A2017到點(diǎn)A2018的移動(dòng)方向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab+.
(1)a=﹣1,b=﹣2時(shí),求4A﹣(3A﹣2B)的值;
(2)若(1)中式子的值與a的取值無關(guān),求b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知半圓O的直徑DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)D、E始終在直線BC上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)t=0s時(shí),半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切?
(2)當(dāng)△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時(shí),如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.
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