Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－1），該拋物線與交于另一點(diǎn)，連接.

（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；

（2）若點(diǎn)在上，連接，求的面積；

（3）一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿平行于軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（>0），在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式中，得到關(guān)于a，b的方程組，解之求得a，b的值，即得解析式，并化為頂點(diǎn)式即可；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH∥y軸交BC于H，BE于G，求出直線BC，BE的解析式，繼而可以求得G、H點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出GH，聯(lián)立BE與拋物線方程求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求出△FHB的面積；

（3）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，m），由題意知△OMB是直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理建立關(guān)于m的方程，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出MD，最后求出時(shí)間t.

（1）∵拋物線與軸交于A（1，0），B(3，0)兩點(diǎn)，

∴

∴

∴拋物線解析式為.

（2）如圖1，

過(guò)點(diǎn)A作AH∥y軸交BC于H，BE于G，

由（1）有，C（0，-2），

∵B（3，0），

∴直線BC解析式為y=x-2，

∵H（1，y）在直線BC上，

∴y=-，

∴H（1，-），

∵B（3，0），E（0，-1），

∴直線BE解析式為y=-x-1，

∴G（1，-），

∴GH=，

∵直線BE：y=-x-1與拋物線y=-x2+x-2相較于F，B，

∴F（，-），

∴S△FHB=GH×|xG-xF|+GH×|xB-xG|

=GH×|xB-xF|

=××(3-)

=．

（3）如圖2，

由（1）有y=-x2+x-2，

∵D為拋物線的頂點(diǎn)，

∴D（2，），

∵一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，

∴設(shè)M（2，m），（m＞），

∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，

∵∠OMB=90°，

∴OM2+BM2=OB2，

∴m2+4+m2+1=9，

∴m=或m=-（舍），

∴M（2，），

∴MD=-，

∴t=-.