【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC60°,點EF分別在CD、BC的延長線上,AEBD,EFBF,垂足為點F,DF2

1)求證:DEC中點;

2)求EF的長.

【答案】1)證明見解析;(22.

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的對邊平行可以得到ABCD,又AEBD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以ABDE,故DEC的中點;

2)連接DF,則EFC是直角三角形,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到CDF是等邊三角形,根據(jù)勾股定理即可得到結論.

1)證明:在平行四邊形ABCD中,

ABCD,且ABCD,

又∵AEBD,

∴四邊形ABDE是平行四邊形,

ABDE,

CDDE,

DEC的中點;

2)解:∵EFBF,

∴△EFC是直角三角形

又∵DEC的中點,

DFCDDE2,

ABCD,∠ABC60°,

∴∠DCF60°,

∴△DCF是等邊三角形,

CF2,

∴在RtECF

EF2

故答案為:(1)證明見解析;(22.

練習冊系列答案
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(其中均為整數(shù)),則有

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