【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=24,AD=BC=50,E是AD上一點,且AE∶DE=9∶16,判斷△BEC的形狀.
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【題目】新世紀(jì)廣場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用8萬元購進(jìn)這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商場又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價貴了4元,商場銷售這種襯衫時每件定價都是58元,最后剩下的150件按八折銷售,很快售完,在這兩筆生意中,商場共贏利多少元?
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【題目】在彈性限度內(nèi),彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系如下表,下列說法不正確的是( )
x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y/cm | 20 | 20.5 | 21 | 21.5 | 22 | 22.5 |
A. x與y都是變量,且x是自變量,y是x的函數(shù)
B. 彈簧不掛重物時的長度為0 cm
C. 物體質(zhì)量每增加1 kg,彈簧長度y增加0.5 cm
D. 所掛物體質(zhì)量為7 kg時,彈簧長度為23.5 cm
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【題目】如圖,已知直線y=-2x+6與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)點A的坐標(biāo)為________,點B的坐標(biāo)為________.
(2)求△AOB的面積.
(3)直線AB上是否存在一點C(點C與點B不重合),使△AOC的面積等于△AOB的面積?若存在,求出點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3,…組成一條平滑的曲線,點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2019秒時,點P的坐標(biāo)是( )
A. (2019,0) B. (2019,-1) C. (2019,1) D. (2018,0)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)是(-5,0),(-4,-2),(-3,0),(-2,-2),(-1,0)的點用線段依次連接起來形成一個圖案Ⅰ.
(1)作出該圖案關(guān)于y軸對稱的圖案Ⅱ;
(2)將所得到的圖案Ⅱ沿x軸向上翻折180°后得到一個新圖案Ⅲ,試寫出它的各頂點的坐標(biāo);
(3)觀察圖案Ⅰ與圖案Ⅲ,比較各頂點的坐標(biāo)和圖案位置,你能得到什么結(jié)論?
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【題目】如圖,連接在一起的兩個等邊三角形的邊長都為2cm,一個微型機器人由點A開始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)移動.當(dāng)微型機器人移動了2018cm后,它停在了點_____上.
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【題目】我們把兩個大小相等,形狀相同的兩個三角形稱之為全等三角形,如果兩個三角形僅僅是形狀相同,我們可以稱之為相似三角形,如圖①△ABC與△DEF形狀相同,我們就可以說△ABC 與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF,點A與點D、點B與點E、點C與點F分別是對應(yīng)點。下面我們就相似三角形的知識進(jìn)行一些簡單的探索。
(1)觀察下列圖②兩組圖形,相似的一組是 。
(2)如圖③,小明用一張紙遮住了3個三角形的一部分,你是可以畫出這3個三角形的。
提出問題:①如圖,如果∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,那么第一個三角形與第二個三角形全等嗎?你的判斷是 ,(填“是”或“否”)判斷的依據(jù)是 。
②如圖,如果∠A=∠E,∠B=∠F,2AB=EF,那么第一個三角形與第三個三角形相似嗎?你的判斷是 ,(填“是”或“否”)
(3)由(1)、(2)你可以得出的結(jié)論是:有 個角分別相等的兩個三角形相似。
(4)用(3)的結(jié)論解決下面兩個問題.
①已知:如圖,AB∥CD。AD與BC相交于點O,試說明△ABO∽△DCO。
②已知:如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上,∠B=∠C=∠EDF,試說明△BDE∽△CFD.
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