【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設(shè)運動時間為t秒.
(1)填空:點A坐標為;拋物線的解析式為
(2)在圖①中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當(dāng)一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當(dāng)t為何值時,△PCQ為直角三角形?
(3)在圖②中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?

【答案】
(1)解:(1,4);y=﹣x2+2x+3
(2)解:依題意有:OC=3,OE=4,

∴CE= = =5,

當(dāng)∠QPC=90°時,

∵cos∠QCP= = ,

= ,

解得t= ;

當(dāng)∠PQC=90°時,

∵cos∠QCP= = ,

= ,

解得t=

∴當(dāng)t= 或t= 時,△PCQ為直角三角形


(3)解:∵A(1,4),C(3,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則

,

解得

故直線AC的解析式為y=﹣2x+6.

∵P(1,4﹣t),將y=4﹣t代入y=﹣2x+6中,得x=1+ ,

∴Q點的橫坐標為1+ ,

將x=1+ 代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣

∴Q點的縱坐標為4﹣ ,

∴QF=(4﹣ )﹣(4﹣t)=t﹣ ,

∴SACQ=SAFQ+SCFQ

= FQAG+ FQDG

= FQ(AG+DG)

= FQAD

= ×2(t﹣

=﹣ +t

=﹣ (t2+4﹣4t﹣4)

=﹣ (t﹣2)2+1,

∴當(dāng)t=2時,△ACQ的面積最大,最大值是1


【解析】解:(1)∵拋物線的對稱軸為x=1,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點A在DE上, ∴點A坐標為(1,4),
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4,
把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,
解得a=﹣1.
故拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;
(1)根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質(zhì)可得點A坐標,根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式;(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況:當(dāng)∠QPC=90°時;當(dāng)∠PQC=90°時;討論可得△PCQ為直角三角形時t的值;(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式,根據(jù)SACQ=SAFQ+SCPQ可得SACQ=﹣ (t﹣2)2+1,依此即可求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解中學(xué)生的體能情況,某校抽取了50名八年級學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻數(shù)分布直方圖如下圖所示已知圖中從左到右前第一、第二、第三、第五小組的頻率分別為0.04 , 0.12 0.4 ,O.28 ,根據(jù)已知條件解答下列問題:

(1)第四個小組的頻率是多少? 你是怎樣得到的?

(2)這五小組的頻數(shù)各是多少?

(3)在這次跳繩中,跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?

(4)將頻數(shù)分布直方圖補全,并分別寫出各個小組的頻數(shù),并畫出頻數(shù)分布折線圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入表是某周的生產(chǎn)情況超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負

星期

增減

根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少輛;

產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛;

該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎15元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)與x軸最多有一個交點,現(xiàn)有以下四個結(jié)論:
①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根;
③a﹣b+c≥0;
的最小值為3.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點D在反比例函數(shù)y= 的圖象上,過點D作x軸的平行線交y軸于點B(0,3).過點A(5,0)的直線y=kx+b與y軸于點C,且BD=OC,tan∠OAC=

(1)求反比例函數(shù)y= 和直線y=kx+b的解析式;
(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;
(3)點E為x軸上點A右側(cè)的一點,且AE=OC,連接BE交直線CA與點M,求∠BMC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩站相距240千米,從甲站開出一列慢車,速度為每小時80千米,從乙站開出一列快車,速度為每小時120千米.

(1)若兩車同時開出,背向而行,則經(jīng)過多長時間兩車相距540千米?

(2)若兩車同時開出,同向而行(快車在后),則經(jīng)過多長時間快車可追上慢車?

(3)若兩車同時開出,同向而行(慢車在后),則經(jīng)過多長時間兩車相距300千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,則稱這個正整數(shù)為智慧數(shù)(如3=22-12,16=52-32,則316是智慧數(shù)).已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列:3,5,78,9,11,1213,15,16,17,19,2021,2324,25則第2 013智慧數(shù)______.

【答案】2 687

【解析】解析:觀察數(shù)的變化規(guī)律,可知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個數(shù)分一組,從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù),歸納可得,第n組的第一個數(shù)為4nn≥2.因為2 013÷3=671,所以第2 013智慧數(shù)是第671組中的第3個數(shù),即為4×671+3=2 687.

點睛:找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般題目中的數(shù)列是利用常見數(shù)列變形而來,其中后一項比前一項多一個常數(shù),是等差數(shù)列,列舉找規(guī)律.后一項是前一項的固定倍數(shù),則是等比數(shù)列,列舉找規(guī)律.

型】填空
結(jié)束】
19

【題目】如圖,鄭某把一塊邊長為a m的正方形的土地租給李某種植,他對李某說:我把你這塊地的一邊減少5 m,另一邊增加5 m,繼續(xù)租給你,你也沒有吃虧,你看如何”.李某一聽,覺得自己好像沒有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得李某有沒有吃虧?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:(1)992-102×98;

(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y.

【答案】(1)-195(2)2xy-2

【解析】試題分析:(1)利用平方差公式,完全平方公式簡便計算.

(2)提取公因式,化簡.

試題解析:

(1)原式=(100-1)2-(100+2)×(100-2)

=(1002-200+1)-(1002-4)=-200+5=-195.

(2)原式=[x2yxy-1)-x2y(1-xy)]÷x2y

=2x2yxy-1)÷x2y=2(xy-1)=2xy-2.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】1先化簡,再求值:aa-2b+a+b2,其中a=-1,b=;

2)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1-x+12+1的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,E 是直線 CD 上的一點,且 BAE=30°, 是直線 CD 上的一動點,M AP 的中點,直線 MNAP 且與 CD 交于點 N,設(shè) BAP=X°,MNE=Y°.

(1)在圖2 中,當(dāng) x=12 時,∠MNE= ;在圖 3 中,當(dāng) x=50 時,∠MNE= ;

(2)研究表明:yx之間關(guān)系的圖象如圖4所示( 不存在時,用空心點表示),請你根據(jù)圖象直接估計當(dāng) y=100 時,x=

(3)探究:當(dāng) x= 時,點 N 與點 E 重合;

(4)探究:當(dāng) x>105 時,求yx之間的關(guān)系式.

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同步練習(xí)冊答案