【題目】如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= 的圖象上,過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3).過點(diǎn)A(5,0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,且BD=OC,tan∠OAC=

(1)求反比例函數(shù)y= 和直線y=kx+b的解析式;
(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;
(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn),且AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求∠BMC的度數(shù).

【答案】
(1)

解:∵A(5,0),

∴OA=5.

,

,解得OC=2,

∴C(0,﹣2),

∴BD=OC=2,

∵B(0,3),BD∥x軸,

∴D(﹣2,3),

∴m=﹣2×3=﹣6,

,

設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b,

∵過A(5,0),C(0,﹣2),

,解得 ,


(2)

解:∵B(0,3),C(0,﹣2),

∴BC=5=OA,

在△OAC和△BCD中

∴△OAC≌△BCD(SAS),

∴AC=CD,

∴∠OAC=∠BCD,

∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,

∴AC⊥CD


(3)

解:∠BMC=45°.

如圖,連接AD,

∵AE=OC,BD=OC,AE=BD,

∴BD∥x軸,

∴四邊形AEBD為平行四邊形,

∴AD∥BM,

∴∠BMC=∠DAC,

∵△OAC≌△BCD,

∴AC=CD,

∵AC⊥CD,

∴△ACD為等腰直角三角形,

∴∠BMC=∠DAC=45°


【解析】(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長,再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長,可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式;(2)由條件可證明△OAC≌△BCD,再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°,可證得AC⊥CD;(3)連接AD,可證得四邊形AEBD為平行四邊形,可得出△ACD為等腰直角三角形,則可求得答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,如果直線l上依次有3個(gè)點(diǎn)A、B、C,那么

(1)在直線l上共有多少射線?多少條線段?

(2)在直線l上增加一個(gè)點(diǎn),共增加了多少條射線?多少條線段?

(3)如果在直線l上增加到n個(gè)點(diǎn),則共有多少條射線?多少條線段?

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【題目】(12)(2017·黃岡)已知:如圖一次函數(shù)y=-2x1與反比例函數(shù)y的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(1,m)B過點(diǎn)AAEx,垂足為E;過點(diǎn)BBDy垂足為點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2),連結(jié)DE.

(1)k的值;

(2)求四邊形AEDB的面積

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【題目】利用數(shù)軸回答:

(1)所有小于4且大于-3的整數(shù)是____________________________________________;

(2)不小于-4的非正整數(shù)有_________________________________________________;

(3)絕對值小于5的整數(shù)有_________________________________________________

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【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線內(nèi).

-2.4,3,2.018,1,-0.15,0,-(-2.28),-,-|-4|.

正數(shù):________________________;

負(fù)有理數(shù):______________________

整數(shù):__________________________;

負(fù)分?jǐn)?shù):________________________

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動點(diǎn),設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為;拋物線的解析式為
(2)在圖①中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為直角三角形?
(3)在圖②中,若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動,過點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),△ACQ的面積最大?最大值是多少?

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【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售,有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式,運(yùn)輸過程中的損耗均為200/時(shí),其他主要參考數(shù)據(jù)如下:

運(yùn)輸工具

途中平均速度

(千米/時(shí))

運(yùn)費(fèi)

(/千米)

裝卸費(fèi)用

()

火車

100

15

2000

汽車

80

20

900

(1)如果選擇汽車的總費(fèi)用比選擇火車的總費(fèi)用多1100元,那么你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎?請你列方程解答;

(2)A市與某市之間的路程為s千米,且知道火車與汽車在路上耽誤的時(shí)間分別為2小時(shí)和3.1小時(shí),要想將這批水果運(yùn)往該市進(jìn)行銷售,則當(dāng)s為多少時(shí),選擇火車和汽車運(yùn)輸所需費(fèi)用相同?

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【題目】如圖,已知線段ABCD的公共部分BD=AB= CD,線段ABCD的中點(diǎn)EF之間距離是10cm,AB,CD的長

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M也是直線l上的動點(diǎn),且△MAC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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