【題目】已知,△ABC,AB=AC,點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn),過點(diǎn)EEFBCAB于點(diǎn)F

(1)如圖①,求證AE=AF;

(2)如圖②,AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<144°)得到AEF.連接CEBF′.

BF′=6,CE的長;

EBC=∠BAC=36°,在圖的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)CE′∥AB時(shí),直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的大小

【答案】(1)答案見解析;(2)①6;②36°或72°.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等∠B=C,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,∠AFE=A,AEF=C,得出∠AFE=AEF,進(jìn)一步得出結(jié)論;

(2)求出AE=AF,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠E′AC=F′AB,AE′=AF′,然后利用邊角邊證明CAE′BAF′全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可;

(3)把AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)AE′與過點(diǎn)CAB平行的直線相交于M、N,然后分兩種情況,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別求解即可.

試題解析:(1)證明:∵AB=AC,

∴∠ABC=C,

EFBC,

∴∠AFE=A,AEF=C,

∴∠AFE=AEF,

AE=AF.

(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,E′AC=F′AB,AE′=AF′,

CAE′BAF′中,

∴△CAE′BAF′(SAS),

CE′=BF′=6;

②由(1)可知AE=BC,

所以,AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)E經(jīng)過的路徑(圓弧)與過點(diǎn)C且與AB平行的直線l相交于點(diǎn)M、N,如圖,

①當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)M重合時(shí),四邊形ABCM是等腰梯形,

所以,BAM=ABC=72°,

又∵∠BAC=36°,

α=CAM=36°;

②當(dāng)點(diǎn)E的像E′與點(diǎn)N重合時(shí),

CE′AB,

∴∠AMN=BAM=72°,

AM=AN,

∴∠ANM=AMN=72°,

∴∠MAN=180°72°×2=36°,

α=CAN=CAM+MAN=36°+36°=72°,

綜上所述,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α36°72°.

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(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍;

(3)動(dòng)點(diǎn)Px,0)x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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第三步:再沿EA′所在的直線折疊,點(diǎn)B落在AD的點(diǎn)B′處,得到折痕EF,同時(shí)得到線段BF,展開,如圖2

1)證明:∠ABE=30°;

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