Question

3．二輪自行車的后輪磨損比前輪要大，當(dāng)輪胎的磨損度（%）達(dá)到100時(shí)，輪胎就報(bào)廢了，當(dāng)兩個(gè)輪的中的一個(gè)報(bào)廢后，自行車就不可以繼續(xù)騎行了．過(guò)去的資料表明：把甲、乙兩個(gè)同質(zhì)、同型號(hào)的新輪胎分別安裝在一個(gè)自行車的前、后輪上后，甲、乙輪胎的磨損度（%）y₁、y₂與自行車的騎行路程x （百萬(wàn)米）都成正比例關(guān)系，如圖（1）所示：
（1）線段OB表示的是甲（填“甲”或“乙”），它的表達(dá)式是y=20x（不必寫出自變量的取值范圍）；
（2）求直線OA的表達(dá)式，根據(jù)過(guò)去的資料，這輛自行車最多可騎行多少百萬(wàn)米？
（3）愛動(dòng)腦筋的小聰，想了一個(gè)增大自行車騎行路程的方案：如圖（2），當(dāng)自行車騎行a百萬(wàn)米后，我們可以交換自行車的前、后輪胎，使得甲、乙兩個(gè)輪胎在b百萬(wàn)米處，同時(shí)報(bào)廢，請(qǐng)你確定方案中a、b的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可得OB表示的輪胎比OA表示的輪胎磨損慢，據(jù)此即可確定是甲或乙，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；
（2）利用待定系數(shù)法求得OA的函數(shù)解析式，然后求得當(dāng)y=100時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值即可；
（3）根據(jù)兩個(gè)輪胎的磨損度都是100，即可列出方程組求解．

解答 解：（1）線段OB表示的是甲，設(shè)OB的解析式是y=kx，
則1.5k=30，
解得：k=20，
則OB的表達(dá)式是y=20x．
故答案是：甲，y=20x；

（2）設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=mx，
根據(jù)題意得：1.5m=50，
解得：m=$\frac{100}{3}$，
則OA的解析式是y=$\frac{100}{3}$x．
當(dāng)y=100時(shí)，100=$\frac{100}{3}$x，
解得：x=3．
答：這輛自行車最多可騎行3百萬(wàn)米．

（3）根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{100}{3}a+20（b-a）=100}\\{20a+\frac{100}{3}（b-a）=100}\end{array}\right.$，
解這個(gè)方程組，得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{15}{8}}\\{b=\frac{15}{4}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出兩個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．