Question

【題目】如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B．直線MN與l1相交于M；與l2相交于N，⊙O的半徑為1，∠1=60°，直線MN從如圖位置向右平移，下列結論

①l1和l2的距離為2 ②MN=③當直線MN與⊙O相切時，∠MON=90°

④當AM+BN=時，直線MN與⊙O相切．正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：本題主要利用切線的性質的判定，切線長定理和直角三角形的性質解決問題.

解析：連結OA、OB，根據(jù)切線的性質和l1∥l2得到AB為⊙O的直徑，則l1和l2的距離為2,故①正確；過點N作NE⊥MA,半徑為1，∴AB=2, ∵∠1=60°，∴MN=，故②正確；當MN與⊙O相切，連結OM，ON，當MN在AB左側時，根據(jù)切線長定理得∠AMO=∠OMN=30°，∠ONB=∠BNM=60°，∴∠MON=90°，故③正確；∵AE=BN,NE=2, ∵∠1=60°，∴ME= ,∵AM+BN=，∴BN=,過點O作OF⊥MN,連接ON，∵OB=1,∴∠ONB=∠BNM=60°，∴OF=1,∴直線MN與⊙O相切，故④正確.

故選D.