【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,ABBC,∠B60°EBC邊上一點(diǎn).

1)如圖1,若EBC的中點(diǎn),∠AED60°,求證:CECD;

2)如圖2,若∠EAD60°,求證:△AED是等邊三角形.

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)ABBC,∠B60°得三角形ABC為等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AEBC,進(jìn)而證明∠EDC=∠DEC即可;

2)連接AC,根據(jù)兩條線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和定理得∠ADC120°﹣∠BAE,∠AEB120°﹣∠BAE,即可證明ABE≌△ACD,進(jìn)而得結(jié)論.

1)∵ABBC,∠B60°,

∴△ABC是等邊三角形,

∴∠ACB60°=∠BAC

EBC的中點(diǎn),

AEBC,

∴∠AEC90°,

∵∠AED60°

∴∠DEC30°,

ABCD,

∴∠ACD=∠BAC60°,

∴∠ECD=∠ACE+ACD120°,

∴∠CDE180°120°30°30°

∴∠CED=∠CDE,

CECD

2)如圖:連接AC,

ABBC,∠B60°,

∴△ABC是等邊三角形,

ABAC,

ABCD,

∴∠BAD+ADC180°,

∵∠EAD60°,

∴∠ADC180°﹣∠EAD﹣∠EAB120°﹣∠EAB

ABE中,∠AEB180°﹣∠B﹣∠EAB120°﹣∠EAB,

∴∠AEB=∠ADC

∵∠BAE+EAC=∠DAC+EAC60°,

∴∠BAE=∠DAC,

∴△ABE≌△ACDAAS),

AEAD,

EAD60°

∴△AED是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)試問坡AB的高BT為多少米?

(2)若某人在坡AB的坡腳A處和中點(diǎn)D處,觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°30°,試求建筑物的高度CH.(精確到米, ≈1.73, ≈1.41)

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1)如圖1,點(diǎn)D在線段BC上,依題意畫圖得到圖2

①求證:∠BAD=∠EDC;

②方方同學(xué)通過觀察、測量得出結(jié)論:在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,總有∠DCE135°.方方的主要思路有以下幾個(gè):

思路一:在AB上取一點(diǎn)F使得BFBD,要證∠DCE135°,只需證△ADF≌△DEC

思路二:以點(diǎn)D為圓心,DC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F,要證∠DCE135°,只需證△AFD≌△ECD

思路三:過點(diǎn)EBC所在直線的垂線段EF,要證∠DCE135°,只需證EFCF

……

請你參考井選擇其中一個(gè)思路,證明∠DCE135°;

2)如果點(diǎn)D在線段CB的延長線上運(yùn)動(dòng),利用圖3畫圖分析,∠DCE的度數(shù)還是確定的值嗎?如果是,請寫出∠DCE的度數(shù)并說明理由;如果不是,也請說明你的理由.

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【題目】如圖,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn)

1)若,求的長;

2)若,求證:是等腰三角形.

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【題目】某種商品的成本是元,試銷階段每件商品的售價(jià)(元)與產(chǎn)品的銷售量(件)滿足當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,且的一次函數(shù),為了獲得最大利潤(元),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為(

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求拋物線的解析式;

,求一次函數(shù)的解析式;

的條件下,當(dāng)時(shí),拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使得同時(shí)與軸和直線都相切,如果存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.

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⑴該貨棧實(shí)際購進(jìn)每盞彩燈多少元?

⑵該貨棧打算在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上,每盞燈加價(jià) 30%,進(jìn)行銷售,該貨棧要想獲得利潤不低于 10000 元,應(yīng)至少再購進(jìn)彩燈多少盞?

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