Question

【題目】如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積；

在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的值最大？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

當(dāng)點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以、為鄰邊的平行四邊形，求平行四邊形周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】；存在， 或．

【解析】

（1）利用xy＝m求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出三角形面積；

（2）作B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，直線AB′與x軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)，此時(shí)PBPA最大，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）利用當(dāng)橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等時(shí)OQ長(zhǎng)度最短，平行四邊形周長(zhǎng)最小，進(jìn)而求出即可．

∵，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，

∴反比例函數(shù)，

∴，

解得：，

將，代入一次函數(shù)，

得：，

解得：，

∴直線的解析式為：，

當(dāng)時(shí)，，

∴直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為：，

∴；

存在，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，連接，直線與軸交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)最大．

∵，∴，

將，代入得：

，

解得：，

∴，

當(dāng)時(shí)，，

∴；

作以、為鄰邊的平行四邊形，當(dāng)橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等時(shí)長(zhǎng)度最短，平行四邊形周長(zhǎng)最小，

∴，

解得：，

∴或．