【題目】如圖,直線分別與x軸、y軸交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)C(4,2).
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為( , ),B為( , );
(2)在線段上有一點(diǎn)E,過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形是平行四邊形;
(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q,使得四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)菱形.若存在,求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(8,0);(0,4).(2)故當(dāng)時(shí),四邊形是平行四邊形;(3)Q點(diǎn)坐標(biāo)為、、或.
【解析】
(1)由點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l1的解析式,再分別令直線的解析式中求出對應(yīng)的y、x值,即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)由點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式,結(jié)合點(diǎn)E的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)E、F的坐標(biāo),再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;
(3)分為邊和為對角線兩種情況討論.當(dāng)為邊時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)P的坐標(biāo),結(jié)合A、B的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo);當(dāng)為對角線時(shí),根據(jù)三角形相似找出點(diǎn)P的坐標(biāo),再根據(jù)菱形對角線互相平分即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo).綜上即可得出結(jié)論.
解:(1)將點(diǎn)C(4,2)代入中,
得:,解得:,
∴直線為.
令中,則,
∴B(0,4);
令中,則,
∴A(8,0).
(2)∵點(diǎn)C(4,2)是直線上的點(diǎn),
∴,解得:,
∴直線為.
∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為,
∴,
∴.
∵四邊形是平行四邊形,
∴,即,
解得:.
故當(dāng)時(shí),四邊形是平行四邊形.
(3)假設(shè)存在.
以為頂點(diǎn)的菱形分兩種情況:
①以為邊,如圖1所示.
∵點(diǎn)A(8,0),B(0,4),
∴.
∵以為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,
∴或.
當(dāng)時(shí),或;
當(dāng)時(shí),點(diǎn)P(﹣8,0).
當(dāng)時(shí),,即;
當(dāng)P()時(shí),,即;
當(dāng)時(shí),,即.
②以為對角線,對角線的交點(diǎn)為M,如圖2所示.
∵點(diǎn),
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴點(diǎn),即(3,0).
∵以為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,
∴點(diǎn),即(5,4).
綜上可知:若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),則在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)Q,使得四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)菱形,此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為、、或.
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【題目】某機(jī)動車輛出發(fā)前油箱中有油升,行駛?cè)舾尚r(shí)后,在途中加油站加油若干.油箱中余油量(升)與行駛時(shí)間(時(shí))之間的關(guān)系如圖,請根據(jù)圖中給出的信息,解決下列問題.
(1)機(jī)動車輛行駛了 小時(shí)后加油,中途加油________升.
(2)加油后油箱中的油最多可行駛多少小時(shí)?
(3)若加油站距目的地還有公里,機(jī)動車每小時(shí)走公里,油箱中的油能否使車到達(dá)目的地?
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【題目】根據(jù)表中的信息判斷,下列語句中正確的是
( 。
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B.235的算術(shù)平方根比15.3小
C.只有3個(gè)正整數(shù)n滿足
D.根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢,可以推斷出16.12將比256增大3.19
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【題目】填寫推理理由:
如圖,CD∥EF,∠1=∠2,求證:∠3=∠ACB.
證明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2( ),
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1( ).
∴GD∥CB( ),
∴∠3=∠ACB( ).
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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD為⊙O的直徑,AD=6,則BC的長為( )
A.
B.6
C.
D.
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【題目】閱讀下列材料:
一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).
(1)計(jì)算以下各對數(shù)的值:
log24= ,log216= ,log264= .
(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式 .
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?
logaM+logaN= ;(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.
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【題目】成都市的水費(fèi)實(shí)行下表的收費(fèi)方式:
每月用水量 | 單價(jià) |
不超出(包括) | 2元/ |
超出但不超出(包括)的部分 | 3元/ |
超出的部分 | 4元/ |
(1)周老師家九月份用了的水,應(yīng)付多少水費(fèi)?
(2)如果李老師家九月份的用水量為,那么應(yīng)付的水費(fèi)為多少元?
(3)如果曹老師家九月和十月一共用了的水,且已知九月比十月少,設(shè)九月用水量為,那么曹老師這兩個(gè)月一共要交多少錢的水費(fèi)?(可用含的代數(shù)式表示)
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