【題目】如圖,Rt△AOB的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,直角頂點(diǎn)A在x軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,交OB于點(diǎn)F.
(1)寫出圖中的全等三角形及理由;
(2)求OF的長.
【答案】(1)△AOB≌△OED,理由見解析;(2)OF=.
【解析】
(1)先求出D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得出OD、OE的長,再由B點(diǎn)坐標(biāo)可得出OA,AB的長,由此可得出結(jié)論;
(2)先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠AOB=∠OED,再由余角的定義得出OF⊥ED,由勾股定理得出ED的長,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
(1)△AOB≌△OED.
理由:∵y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,
∴D(3,0),E(0,4),
∴OD=3,OE=4.∵B(4,3),∴OA=4,AB=3.
在△AOB與△OED中,
∵,
∴△AOB≌△OED(SAS);
(2)∵△AOB≌△OED,
∴∠AOB=∠OED.
∵∠AOB+∠EOF=90°,
∴∠OED+∠EOF=90°,
∴∠OFE=90°,
∴OF⊥ED.
在Rt△ODE中,ED===5
∵S△ODE=ODOE=DEOF=6,
∴OF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,連接AC,∠DAC=∠BAC.若BC=4cm,AD=5cm,則AB=cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E為AB上一點(diǎn),AE=1,M為射線AD上一動點(diǎn),AM=a(a為大于0的常數(shù)),直線EM與直線CD交于點(diǎn)F,過點(diǎn)M作MG⊥EM,交直線BC于點(diǎn)G.
(1)若M為邊AD中點(diǎn),求證△EFG是等腰三角形;
(2)若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合,求線段MG的長;
(3)請用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S,并指出S的最小整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上,當(dāng)梯子位于AB位置時,它與地面所成的角∠ABO=60°;當(dāng)梯子底端向右滑動1m(即BD=1m)到達(dá)CD位置時,它與地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的長. (參考數(shù)據(jù):sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,BD=CD,若BC=5,AD=4,則圖中陰影部分的面積為................... ................... ................... ....... .......... ..... .......... ..... ( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中,研究三角形和正方形的性質(zhì)時,做了如下探究:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時。
①BC與CF的位置關(guān)系為:___;
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為:___;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考
如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明;
(3)拓展延伸
如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=,CD=BC,請求出GE的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,折疊長方形(四個角都是直角)的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB=DC=8cm,AD=BC=10cm,求EC的長.
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