【題目】如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE,已知∠ABC=60°,EFAB,垂足為F,連接DF

1)求證:ABC≌△EAF;

2)試判斷四邊形EFDA的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)四邊形EFDA是平行四邊形

【解析】試題分析:(1)首先Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又因?yàn)椤?/span>ABE是等邊三角形,EFAB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后即可證明△AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF;

(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且ADAB,而EFAB,由此得到EFAD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.

試題解析:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,

AB=2BC,

又∵△ABE是等邊三角形,EFAB,

AB=2AF

AF=BC,

在Rt△AFE和Rt△BCA中,

,

∴△AFE≌△BCA(HL),

AC=EF;

(2)∵△ACD是等邊三角形,

∴∠DAC=60°,AC=AD,

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°

又∵EFAB,

EFAD,

AC=EF,AC=AD,

EF=AD,

∴四邊形ADFE是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案