Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EP⊥BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：∠E=∠AFE；
（2）若AF=2，BF=5，△ABC的周長(zhǎng)為m，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵EP⊥BC，

∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，

∴∠E=∠BFP，

又∵∠BFP=∠AFE，

∴∠E=∠AFE

（2）解：∵∠E=∠AFE，

∴AF=AE，

∴△AEF是等腰三角形．

又∵AF=2，BF=5，

∴CA=AB=7，AE=2，

∴CE=9；

∵0＜BC＜14，

∴14＜△ABC的周長(zhǎng)＜28，即14＜m＜28

【解析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠C，再根據(jù)EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，從而得出∠D=∠BFP，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠E=∠AFE；（2）根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出CE，然后由三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）．