【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC交AB，AC于點E，F，若AB=10，AC=8，則△AEF的周長是_______________。

【答案】18

【解析】

由平行線的性質可得內錯角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分線的性質可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，進而可轉化EF的長．

解：∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
即BE=DE，DF=FC，
∴△AEF的周長是：AE+AF+EF= AE+AF+DE+DF= AE+AF+BE+FC= AB+AC=18．
故答案為：18

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過，，軸于點，四邊形為正方形，點在線段上，點在此拋物線上，且在直線的左側，則正方形的邊長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(9分)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為(0，4)，畫出平移后對應的△A2B2C2；

(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙．不難發(fā)現(xiàn)，將一張標準紙如圖一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙．現(xiàn)有一張標準紙，，，那么把它第次對開后所得標準紙的周長是________．

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【題目】如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點和（頂點是網(wǎng)格線的交點）．點、坐標為，．

觀察圖形填空：是由繞________點順時針旋轉________度得到的；

把中的圖形作為一個新的”基本圖形“，將新的基本圖形繞點順時針旋轉度，請作出旋轉后的圖形，其中，、、、的對應點分別為、、、．依次連接、、、，則四邊形的形狀為________；

以點為位似中心，位似比為（原圖與新圖對應邊的比為），作出四邊形的位似圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，若∠B=36°，AB=AC=BD=2．

（1）求CD的長；

（2）利用此圖求sin18°的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于（2，0）、（1，0），與y軸交于C，直線l1經過點C且平行于x軸，與拋物線的另一個交點為D，將直線l1向下平移t個單位得到直線l2，l2與拋物線交于A、B兩點．

（1）求拋物線解析式及點C的坐標；

（2）當t=2時，探究△ABC的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，點M（m，0）在x軸上自由運動，過M作MN⊥x軸，交直線BC于P，交拋物線于N，若三個點M、N、P中恰有一個點是其他兩個點連線段的中點（三點重合除外），則稱M、N、P三點為“共諧點”，請直接寫出使得M、P、N三點為“共諧點”的m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，∠B=∠C=90 ，M是BC的中點，DM平分∠ADC.

（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你證明你的結論；

（2）線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒2個單位的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動，設運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長；

（2）若點P、Q的運動速度相等，t＝1時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．

（3）若點P、Q的運動速度不相等，△BPD與△CQP全等時，求a的值．

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