【題目】如圖,拋物線過,,軸于點,四邊形為正方形,點在線段上,點在此拋物線上,且在直線的左側(cè),則正方形的邊長為________.
【答案】
【解析】
先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+ x+2,再設(shè)正方形CDEF的邊長為a,利用BC⊥x軸和B點坐標可表示出D(1,a),根據(jù)正方形的性質(zhì)可表示出E(1﹣a,a),接著把E(1﹣a,a)代入y=﹣x2+ x+2得到關(guān)于a的一元二次方程,然后解一元二次方程即可確定正方形CDEF的邊長.
把A(0,2),B(1,3)代入y=﹣x2+bx+c得,
解得,
所以二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+ x+2,
設(shè)正方形CDEF的邊長為a,則D(1,a),E(1﹣a,a),
把E(1﹣a,a)代入y=﹣x2+x+2得﹣(1﹣a)2+(1﹣a)+2=a,
整理得a2+3a﹣6=0,解得a1=,a2=(舍去),
所以正方形CDEF的邊長為.
故答案是:.
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【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D,與邊BC相交于點F,OA與CD相交于點E,連接FE并延長交AC邊于點G.
(1)求證:DF∥AO;
(2)若AC=6,AB=10,求CG的長.
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【題目】圖形的變換趣味無窮,如圖①,在平面直角坐標系中,線段l位于第二象限,A(a,b)是線段l上一點,對于線段我們也可以做一些變換:
(1)如圖②,將線段l以y軸為對稱軸作軸對稱變換得到線段l1,若點A(,3),則點A(,3)關(guān)于y軸為對稱軸的點A1的坐標是______.
(2)如圖④,將線段l繞坐標原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段l2,則點A(a,b)對應(yīng)的點A3的坐標是什么?并說明理由.
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【題目】(1)感知:如圖1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知DB,DC數(shù)量關(guān)系為: .
(2)探究:如圖2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,(1)中的結(jié)論是否成立?請作出判斷并給予證明.
(3)應(yīng)用:如圖3,在四邊形ABCD中,DB=DC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,DE⊥AB于點E,試判斷AB,AC,BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在中,,,直角的頂點在上,、分別交、于點、,繞點任意旋轉(zhuǎn).當時,的值為________;當時,為________.(用含的式子表示)
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,過A,B,C三點在三角形內(nèi)分別作∠1=∠2=∠3,三個角的邊相交于D,E,F,
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明.
(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由.
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【題目】如圖1,△ABC和△DEF是兩塊可完全重合的三角板,,.在如圖1所示的狀態(tài)下,△DEF固定不動,將△ABC沿直線a向左平移.
(1)當△ABC移到圖2位置時,連解AF、DC,求證:AF=DC;
(2)若EF=8,在上述平移過程中,試猜想點C距點E多遠時,線段AD被直線a垂直平分。并證明你的猜想是正確的。
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【題目】如圖,學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D,過點D作EF∥BC交AB,AC于點E,F,若AB=10,AC=8,則△AEF的周長是_______________。
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