【題目】菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（　　）

A. 1 B. 3 C. D. +1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，根據(jù)題意可求出AB，CD的距離即CE的長(zhǎng)，由BD平分∠ABD，則作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P'，則當(dāng)P'，K，Q三點(diǎn)共線，且垂直于AB時(shí)，PK+QK有最小值，即最小值為CE的長(zhǎng)．

解：

如圖：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB

∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°

∴∠ABC＝60°，BC＝2，BD平分∠ABD

∴BE＝，CE＝BE＝3

∵BD平分∠ABD

∴在AB上作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P'

∴PK+QK＝P'K+KQ

∴當(dāng)P'，K，Q三點(diǎn)共線且P'Q⊥AB時(shí)，PK+QK有最小值，

即最小值為平行線AB，CD的距離，則最小值為3

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：△ABC的周長(zhǎng)為30cm，把△ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，求△ABD的周長(zhǎng)．

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【題目】如圖所示，在中，，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且，則的度數(shù)是______．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. (51,100)B. (50,100)C. (-50,100)D. (-51,100)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，并在∠MON內(nèi)部作射線OC．

（1）如圖1，三角板的一邊ON與射線OB重合，且∠AOC＝150°．若以點(diǎn)O為觀察中心，射線OM表示正北方向，求射線OC表示的方向；

（2）如圖2，將三角板放置到如圖位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度數(shù)；

（3）若仍將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿足OC平分∠MOB，試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是邊AB的中點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，CD平分∠ACB.

(1)求證：∠1＝∠2.

(2)過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE.求證：CM＝EM.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高CD，在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30°，斜坡AE的長(zhǎng)為16米，地面B點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線）距停車場(chǎng)頂部C點(diǎn)（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米．試求該校地下停車場(chǎng)的高度AC及限高CD（結(jié)果精確到0.1米）．

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【題目】某營(yíng)業(yè)廳對(duì)手機(jī)話費(fèi)業(yè)務(wù)有如下的優(yōu)惠：
優(yōu)惠規(guī)則：
①用戶手機(jī)賬戶原有話費(fèi)不能低于240元；
②辦理業(yè)務(wù)時(shí)，首先從手機(jī)賬戶中一次性扣除240元，并把這240元抵為300元話費(fèi)，然后將這300元話費(fèi)分12次，在每月的15號(hào)等額返還到手機(jī)賬戶；
③每月1號(hào)從手機(jī)賬戶中扣除話費(fèi)49元，當(dāng)月不再扣除其他任何費(fèi)用；
④每月1號(hào)手機(jī)賬戶的話費(fèi)余額不足以扣除49元時(shí)，視為欠費(fèi)，則當(dāng)月不再返還等額的話費(fèi)．
小明的手機(jī)賬戶中原有話費(fèi)400元，辦理了這項(xiàng)優(yōu)惠業(yè)務(wù)，設(shè)小明的手機(jī)賬戶中每個(gè)月末的話費(fèi)余額是y（元），月數(shù)為x（個(gè)），則
（1）每個(gè)月等額返還的話費(fèi)是元，第2個(gè)月末的話費(fèi)余額是元；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若不續(xù)費(fèi)，小明的手機(jī)第幾個(gè)月會(huì)欠費(fèi)？

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【題目】“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來(lái)越受人們的喜歡，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)．順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬(wàn)元，2016年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比2015年增加400元，若2016年6月份與2015年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則2016年6月份A型車銷售總額將比2015年6月份銷售總額增加25%.

(1)求2016年6月份A型車每輛銷售價(jià)為多少元(用列方程的方法解答)；

(2)該車行計(jì)劃2016年7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格/(元/輛)

1100

1400

銷售價(jià)格/(元/輛)

2016年的銷售價(jià)格

2400

應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

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