如圖1,在直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)
的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點(diǎn)E、F,且點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,3),將△CEF沿EF對(duì)折后,C點(diǎn)恰好落在OB上.
(1)求k的值;
(2)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),請(qǐng)?jiān)陔p曲線上找兩點(diǎn)M、N,使四邊形OPMN是平行四邊形,求M、N的坐標(biāo).
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分析:(1)作出折疊后的草圖,根據(jù)反比例函數(shù)解析式表示出點(diǎn)EF的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB,可得△EGH∽△GFB,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理,然后在△GFB中利用勾股定理計(jì)算即可求出k值;
(2)利用反比例函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),然后把平行四邊形OPMN看作是邊PM沿PO方向平移得到的,根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)O對(duì)應(yīng)關(guān)系,由點(diǎn)M的坐標(biāo)表示出點(diǎn)N的坐標(biāo),然后再代入函數(shù)解析式,計(jì)算即可求解.
解答:解:(1)設(shè)E(
k
3
,3),F(xiàn)(4,
k
4
),
將△CEF沿EF對(duì)折后,C點(diǎn)恰好落在OB邊上的G點(diǎn),作EH⊥OB,垂足為H,
∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°,
∴∠HEG=∠FGB,
又∵∠EHG=∠GBF=90°,
∴△EGH∽△GFB(AA),
EH
GB
=
EG
GF
,
代入解得:GB=
3×(3-
k
4
)
(4-
k
3
)
=
9
4

在Rt△GBF中,GF2=GB2+BF2,代入得(3-
k
4
)2=(
9
4
)2+(
k
4
)2
,
解得k=
21
8
;
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(2)平行四邊形OPMN,可以看成線段PM沿PO的方向平移至ON處所得.
設(shè)M(a,
21
8a
),
∵P(2,-3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O(0,0),
∴N(a-2,
21
8a
+3),
代入反比例解析式得:(a-2)( 
21
8a
+3)=
21
8
,
整理得4a2-8a-7=0,
解得:a=
2+
11
2
,a=
2-
11
2
(舍去),
21
8a
=
21×2
8(2+
11
)
=
3
11
-6
4
,
2+
11
2
-2=
11
-2
2
,
3
11
-6
4
+3=
3
11
+6
4
,
所以M(
2+
11
2
3
11
-6
4
),N(
11
-2
2
,
3
11
+6
4

或M(
11
-2
2
3
11
+6
4
)N(
2+
11
2
,
3
11
-6
4
).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了反比例函數(shù)圖形與性質(zhì),折疊對(duì)稱的性質(zhì),以及平行四邊形的性質(zhì),利用平移得到平行四邊形從而把平行四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移進(jìn)行求解是解答(2)的巧妙之處,希望同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)要開(kāi)動(dòng)腦筋,從多方位全面的考慮問(wèn)題,此題難度較大,要仔細(xì)計(jì)算.
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(2012•達(dá)州)如圖1,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2)、點(diǎn)B(-2,0),過(guò)點(diǎn)B和線段OA的中點(diǎn)C作直線BC,以線段BC為邊向上作正方形BCDE.
(1)填空:點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(-1,3)
(-1,3)
,點(diǎn)E的坐標(biāo)為
(-3,2)
(-3,2)

(2)若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A、D、E三點(diǎn),求該拋物線的解析式.
(3)若正方形和拋物線均以每秒
5
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC同時(shí)向上平移,直至正方形的頂點(diǎn)E落在y軸上時(shí),正方形和拋物線均停止運(yùn)動(dòng).
①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s,求s關(guān)于平移時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍.
②運(yùn)動(dòng)停止時(shí),求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在Rt△OAB中,∠B=90°,AO=
12
,BA=2.把△OAB按如圖方式放置在直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A落在x軸正半軸上.求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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a-b
+
a2-144
a+12
=0

(1)求證:∠OAB=∠OBA.
(2)如圖2,△OAB沿直線AB翻折得到△ABM,將OA繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF處,連接OF,作AN平分∠MAF交OF于N點(diǎn),連接BN,求∠ANB的度數(shù).
(3)如圖3,若D(0,4),EB⊥OB于B,且滿足∠EAD=45°,試求線段EB的長(zhǎng)度.

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(1)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到△A1B1C1,寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)
(2)求出三角形ABC的面積.

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