Question

已知在Rt△OAB中，∠B=90°，AO=

12

，BA=2．把△OAB按如圖方式放置在直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A落在x軸正半軸上．求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出OB=2

2

，再根據(jù)面積法計(jì)算出BC=

2 6

3

，然后再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OC，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，如圖，
由題意，得OA=

12

，AB=2，
∵∠B=90°，
∴OB²=OA²-AB²=12-4=8，解得OB=2

2

，
∵

1

2

BC•OA=

1

2

OB•OC，
∴BC=

2×2 2

12

=

2 6

3

，
在Rt△OBC中，OC=

OB2-BC2

=

4 3

3

，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（

4 3

3

，

2 6

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的應(yīng)用：二次根式的應(yīng)用主要是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法．也考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．