【題目】如圖,已知A1,A2,A3,…An,…是x軸上的點,且OA1=A1A2=A2A3=…=An1An…=1,分別過點A1,A2,A3,…An,…作x軸的垂線交反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象于點B1,B2,B3,…,Bn,…,過點B2作B2P1⊥A1B1于點P1,過點B3作B3P2⊥A2B2于點P2…,記△B1P1B2的面積為S1,△B2P2B3的面積為S2…,△BnPnBn+1的面積為Sn.則S1+S2+S3+…+Sn=__.
【答案】
【解析】
由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知B1點的坐標(biāo)為(1,y1),B2點的坐標(biāo)為(2,y2),B3點的坐標(biāo)為(3,y3)…Bn點的坐標(biāo)為(n,yn),把x=1,x=2,x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出y1、y2、y3的值,再由三角形的面積公式可得出S1、S2、S3…Sn的值,故可得出結(jié)論.
解:∵OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1,
∴設(shè)B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…Bn(n,yn),
∵B1,B2,B3…Bn在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴y1=1,y2=,y3=…yn=,
∴S1=×1×(y1-y2)=×1×(1-)=(1-);
S2=×1×(y2-y3)=×();
S3=×1×(y3-y4)=×();
…
Sn=),
∴S1+S2+S3+…+Sn=(1-+…+)=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點坐標(biāo)為A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).
(1)若將△ABC向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,請畫出平移后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2;
(3)△A'B'C'與△ABC是位似圖形,請寫出位似中心的坐標(biāo):______;
(4)順次連接C,C1,C',C2,所得到的圖形是軸對稱圖形嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨龋阎疑狡旅媾c水平面的夾角為30°,山高857.5尺,組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點,在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°,求雕像AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y=ax2+(﹣2a)x(a<0),下列說法正確的個數(shù)是( )
①對于任何滿足條件的a,該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(2,1)和(0,0)兩點;
②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=x0,則必有1<x0<2;
③當(dāng)x≥0時,y隨x的增大而增大;
④若P(4,y1),Q(4+m,y2)(m>0)是函數(shù)圖象上的兩點,如果y1>y2總成立,則a≤﹣.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低1元,其日銷量可增加8件.設(shè)該商品每件降價x元,商場一天可通過A商品獲利潤y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不必寫出自變量x的取值范圍)
(2)A商品銷售單價為多少時,該商場每天通過A商品所獲的利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化。開始上課時,學(xué)生的注意力逐步增強,中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB,BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學(xué)競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防“流感”,某學(xué)校對教室采用藥熏法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克/立方米)與藥物點燃后的時間x(分鐘)成正比例,藥物燃盡后,y與x成反比例(如圖所示).已知藥物點燃后4分鐘燃盡,此時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克.
(1)求藥物燃燒時,y與x之間函數(shù)的表達式;
(2)求藥物燃盡后,y與x之間函數(shù)的表達式;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒有效時間有多長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)海峽導(dǎo)報報道,為推進漳州綠色農(nóng)業(yè)發(fā)展, 2018-2020年,漳州市將完成農(nóng)業(yè)綠色發(fā)展項目總投資414億元。已知漳州2018年已完成項目投資100億元,假設(shè)后兩年該項目投資的平均增長率為x,依題意可列方程為( )
A. B.
C. D.
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