【題目】如圖,△ABC的三條角平分線相交于點I,過點IDIIC,交AC于點D.

(1)如圖①,求證:∠AIB=ADI;

(2)如圖②,延長BI,交外角∠ACE的平分線于點F.

①判斷DICF的位置關(guān)系,并說明理由;

②若∠BAC=70°,求∠F的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)解:①結(jié)論:DICF,35°.

【解析】1)只要證明∠AIB=90°+ACB,ADI=90°+ACB即可;
(2)①只要證明∠IDC=DCF即可;
②首先求出∠ACE-ABC=BAC=70°,再證明∠F=ACE-ABC=ACE-ABC)即可解決問題;

(1)證明:∵AI,BI分別平分∠BAC,ABC,

∴∠BAI=BAC,ABI=ABC,

∴∠BAI+ABI= (BAC+ABC)= (180°-ACB)=90°-ACB.

ABI中,∠AIB=180°-(BAI+ABI)=180°-(90°-ACB)=90°+ACB.

CI平分∠ACB,∴∠DCI=ACB.DIIC,

∴∠DIC=90°,∴∠ADI=DIC+DCI=90°+ACB.

∴∠AIB=ADI.

(2)解:①結(jié)論:DICF.

理由:∵∠IDC=90°-DCI=90°-ACB,CF平分∠ACE,

∴∠ACF=ACE= (180°-ACB)=90°-ACB,∴∠IDC=ACF,DICF.

②∵∠ACE=ABC+BAC,∴∠ACE-ABC=BAC=70°.

∵∠FCE=FBC+F,∴∠F=FCE-FBC.

∵∠FCE=ACE,FBC=ABC,

∴∠F=ACE-ABC= (ACE-ABC)=35°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市射擊隊甲、乙兩名優(yōu)秀隊員在相同的條件下各射耙次,每次射耙的成績情況如圖所示:

請將表格補充完整:

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

命中環(huán)(含環(huán))以上的環(huán)數(shù)

請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行

①從平均數(shù)和方差向結(jié)合看,________的成績好些;

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,________的成績好些;

③從平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖走勢相結(jié)合看,________的成績好些;

④若其他隊選手最好成績在環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認為選誰參加,并說明理由.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,E是BC的中點,以點A為中心,把△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點E的對應(yīng)點為F.

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①求EF的長;
②求點E經(jīng)過的路徑弧EF的長.

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(說明)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9顯示方式如下圖所示

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BDCE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線,則圖中的等腰三角形有( 。

A. 5B. 4C. 3D. 2

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(1)計算:F(24);

(2)當(dāng)n為正整數(shù)時,求證:Fn3+2n2+n)=

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