【題目】任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:np×qpq是正整數(shù),且pq).如果p×qn的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×qn的最佳分解,并且規(guī)定Fn)=.例如18=1×18=2×9=3×6,這時(shí)就有F(18)=.請解答下列問題:

(1)計(jì)算:F(24);

(2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),求證:Fn3+2n2+n)=

【答案】(1) (2) .

【解析】

(1)根據(jù)最佳分解的意義,把24分解成兩數(shù)的積,找出差的絕對值最小的兩數(shù),求比值即可;

(2)根據(jù)(1)的求法,確定差的絕對值最小的兩數(shù)的特點(diǎn),然后根據(jù)要求變形即可.

(1)∵24=1×24=2×12=3×8=4×6,

其中46的差的絕對值最小,

∴F(24)=.

(2)∵n3+2n2+n=n(n+1)2

其中n(n+1)(n+1)的差的絕對值最小,且(n+1)≤n(n+1),

∴F(n3+2n2+n)=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)I,過點(diǎn)IDIIC,交AC于點(diǎn)D.

(1)如圖①,求證:∠AIB=ADI;

(2)如圖②,延長BI,交外角∠ACE的平分線于點(diǎn)F.

①判斷DICF的位置關(guān)系,并說明理由;

②若∠BAC=70°,求∠F的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為BE上一點(diǎn),連接DF,過F作FG⊥DF交BC于點(diǎn)G,連接BD交FG于點(diǎn)H,若FD=FG,BF=3 ,BG=4,則GH的長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著手機(jī)的普及,微信一種聊天軟件的興起,許多人抓住這種機(jī)會(huì),做起了微商,很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式,實(shí)行了網(wǎng)上銷售,這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上,他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況超額記為正,不足記為負(fù)單位:斤;

星期

與計(jì)劃量的差值

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出 ______ 斤;

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 ______ 斤;

(3)本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒有?

(4)若冬季每斤按8元出售,每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均3元,那么小明本周一共收入多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角板按如圖所示的方式擺放,其中△ABC為含有45°角的三角板,直線AD是等腰直角三角板的對稱軸,且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn),DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.則下列四個(gè)結(jié)論:BDADCD;②△AED≌△CFD;③BE+CFEF;④S四邊形AEDFBC2.其中正確結(jié)論是_____(填序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】·黃金周期間,武漢動(dòng)物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))

日期

101

102

103

104

105

106

107

人數(shù)變化單位:萬人

+1.6

+0.8

+0.4

-0.4

-0.8

+0.2

-1.2

1)若930的游客人數(shù)記為,請用的代數(shù)式表示102的游客人數(shù)?

2)請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?請說明理由。

3)若930的游客人數(shù)為2萬人,門票每人10元。問黃金周期間武漢動(dòng)物園門票收入是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列方程中變形正確的是(

3x+6=0變形為x+2=0;

2x+8=5-3x變形為x=3;

=4去分母,得3x+2x=24;

(x+2)-2(x-1)=0去括號,得x+2-2x-2=0.

A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=2 DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn),現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖).

(1)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)MN和AC平行時(shí),求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的角度;
(2)試證明旋轉(zhuǎn)過程中,△MNO的邊MN上的高為定值;
(3)折△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)過程中,p值是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,說明理由;若不發(fā)生變化,請給予證明,并求出p的值.

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