【題目】四邊形是平行四邊形,點在邊上運動(點不與點,重合)
(1)如圖1,當點運動到邊的中點時,連接,若平分,證明:;
(2)如圖2,過點作且交的延長線于點,連接.若,,,在線段上是否存在一點,使得四邊形是菱形?若存在,請說明當發(fā),點分別在線段,上什么位置時四邊形是菱形,并證明;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)存在,當且時,四邊形是菱形,見解析.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出∠AEB=∠ABE,證出AB=AE.即可得出結(jié)論;
(2)過點A作AH⊥DF于H,由直角三角形的性質(zhì)得出DH=AD=1,由勾股定理得出AH= .在Rt△DEF中,∠EFD=30°,得出DF=2DE=1+,因此FH=DF-DH=,得出FH=AB.證出四邊形ABFH是平行四邊形.由AH=AB,即可得出結(jié)論.
(1)如圖(1),平行四邊形中,
∵,
∴.
∵平分,
∴,
∴
∴.
又∵,
∴.
(2)存在.當且時,四邊形是菱形.理由如下:
如圖,過點作于,
在平行四邊形中,,,
在中,,
∴
∴,
.
∴在中,,
∴,
∴,
∴.
又∵在平行四邊形中,,點在的延長線上,
∴,
∴四邊形是平行四邊形.
∵,
∴四邊形是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1 ,等腰直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,CB=CA,直線 DE 經(jīng)過點 C,過 A 作 AD⊥DE 于點 D,過 B 作 BE⊥DE 于點 E,則△BEC≌△CDA,我們稱這種全等模型為 “K 型全等”.(不需要證明)
(模型應(yīng)用)若一次函數(shù) y=kx+4(k≠0)的圖像與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點.
(1)如圖 2,當 k=-1 時,若點 B 到經(jīng)過原點的直線 l 的距離 BE 的長為 3,求點 A 到直線 l 的距離 AD 的長;
(2)如圖 3,當 k=- 時,點 M 在第一象限內(nèi),若△ABM 是等腰直角三角形,求點
M 的坐標;
(3)當 k 的取值變化時,點 A 隨之在 x 軸上運動,將線段 BA 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 BQ,連接 OQ,求 OQ 長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對定義一種新運算,規(guī)定: (其中均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如: .
(1)已知.
①求的值:
②若關(guān)于的不等式組無解,求實數(shù)的取值范圍.
(2)若對任意實數(shù)都成立(這里和均有意義),則應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P為正方形ABCD的邊CD上一點,BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點,GP⊥EP交AD于點G,連接BG交EF于點 H,下列結(jié)論:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA為半徑⊙B與GP相切;④若G為AD的中點,則DP=2CP.其中正確結(jié)論的序號是( )
A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④
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【題目】如圖,AE是圓O的直徑,點B在AE的延長線上,點D在圓O上,且AC⊥DC, AD平分∠EAC
(1)求證:BC是圓O的切線。
(2)若BE=8,BD=12,求圓O的半徑,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.
下列四種說法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.
其中,正確的有( ) 個.
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個工程隊同時挖掘兩段長度相等的隧道,如圖是甲、乙兩隊挖掘隧道長度(米)與挖掘時間(時)之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題:
在前小時的挖掘中,甲隊的挖掘速度為 米/小時,乙隊的挖掘速度為 米/小時.
①當時,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
②開挖幾小時后,兩工程隊挖掘隧道長度相差米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)根據(jù)圖象信息,當t= 分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為 米/分鐘;
(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式
(3)甲、乙兩人何時相距400米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別是和
已知他們的周長相差,求這兩個三角形的周長.
已知它們的面積相差,求這兩個三角形的面積.
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