【題目】如圖,點A在函數(shù)y= (x>0)圖象上,過點A作x軸和y軸的平行線分別交函數(shù)y= 圖象于點B,C,直線BC與坐標軸的交點為D,E.
(1)當點C的橫坐標為1時,求點B的坐標;
(2)試問:當點A在函數(shù)y= (x>0)圖象上運動時,△ABC的面積是否發(fā)生變化?若不變,請求出△ABC的面積,若變化,請說明理由.
(3)試說明:當點A在函數(shù)y= (x>0)圖象上運動時,線段BD與CE的長始終相等.
【答案】
(1)
解:∵點C在y= 的圖象上,且C點橫坐標為1,
∴C(1,1),
∵AC∥y軸,AB∥x軸,
∴A點橫坐標為1,
∵A點在函數(shù)y= (x>0)圖象上,
∴A(1,4),
∴B點縱坐標為4,
∵點B在y= 的圖象上,
∴B點坐標為( ,4);
(2)
解:設(shè)A(a, ),則C(a, ),B( , ),
∴AB=a﹣ = a,AC= ﹣ = ,
∴S△ABC= ABAC= × × = ,
即△ABC的面積不發(fā)生變化,其面積為 ;
(3)
解:如圖,設(shè)AB的延長線交y軸于點G,AC的延長線交x軸于點F,
∵AB∥x軸,
∴△ABC∽△EFC,
∴ = ,即 = ,
∴EF= a,
由(2)可知BG= a,
∴BG=EF,
∵AE∥y軸,
∴∠BDG=∠FCE,
在△DBG和△CFE中
∴△DBG≌△CEF(AAS),
∴BD=EF.
【解析】(1)由條件可先求得A點坐標,從而可求得B點縱坐標,再代入y= 可求得B點坐標;(2)可設(shè)出A點坐標,從而可表示出C、B的坐標,則可表示出AB和AC的長,可求得△ABC的面積;(3)可證明△ABC∽△EFC,利用(2)中,AB和AC的長可表示出EF,可得到BG=EF,從而可證明△DBG≌△CFE,可得到DB=CF.
【考點精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點;性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第三屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(3rd World Internet Conference),是由中華人民共和國倡導并舉辦的互聯(lián)網(wǎng)盛會,于2016年11月16日至18日在浙江烏鎮(zhèn)舉辦.某初中學校為了了解本校學生對本次互聯(lián)網(wǎng)大會的關(guān)注程度(關(guān)注程度分為:A.特別關(guān)注;B.一般關(guān)注;C.偶爾關(guān)注;D.不關(guān)注),隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2(不完整)請根據(jù)圖中信息回答問題.
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學生?
(2)求出圖2中扇形B所對的圓心角度數(shù),并將圖1補充完整.
(3)在這次調(diào)查中,九(1)班共有甲、乙、丙、丁四人“特別關(guān)注”本屆互聯(lián)網(wǎng)大會,現(xiàn)準備從四人中隨機抽取兩人進行交流,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標系中任意兩點M(x1, y1),N(x2,y2),稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為M,N兩點的勾股距離,記作:d(M,N).如:M(2,﹣3),N(1,4),則d(M,N)=|2-1|+|-3-4|=8. 若P(x0,y0)是一定點,Q(x,y)是直線y=kx+b上的一動點,稱d(P,Q)的最小值為P到直線y=kx+b的勾股距離.則P(-3,2)到直線的勾股距離為( )
A. B. C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠B 與∠C 的平分線交于點O, 過O 點作DE ∥BC,分別交AB、AC于D、E,若AB=5,AC=4,求△ADE 的周長.
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【題目】某商場經(jīng)營A種品牌的玩具,購進時間的單價是30元,但據(jù)市場調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量;
(2)若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于450件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
(3)該商場計劃將(2)中所得的利潤的一部分資金采購一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售,根據(jù)市場調(diào)查并準備兩種方案,方案①:如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資C種玩具,到月末又可獲利10%;方案②:如果只到月末出售可直接獲利30%,但要另支付他庫保管費350元,請問商場如何使用這筆資金,采用哪種方案獲利較多?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,EG、EM、FM分別平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,則圖中與∠DFM相等的角(不含它本身)的個數(shù)為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年5月,“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國北京成功召開. 會議期間為方便市民出行,某路公交車每天比原來的運行增加30車次. 經(jīng)調(diào)研得知,原來這路公交車平均每天共運送乘客5600人,高峰論壇期間這路公交車平均每天共運送乘客8000人,且平均每車次運送乘客與原來的數(shù)量基本相同,問高峰論壇期間這路公交車每天運行多少車次?
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