【題目】如圖,半徑為1的與軸交于兩點,圓心的坐標為,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,與軸交于點,頂點為,直線與軸交于點.
(1)求二次函數(shù)的解析式.
(2)經(jīng)過坐標原點的直線與相切,求直線的解析式.
(3)試問在軸上是否存在點,使的周長最?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)或;(3)存在,.
【解析】
(1)將點A,B的坐標代入函數(shù)表達式,解出b,c的值即可;
(2)設直線與相切于點,求出OE的長,過點作軸于點,可得比例式,可求出EH的長度,從而求出OH,即點E坐標,可得l的解析式,再根據(jù)兩條直線關(guān)于x軸對稱可得另一條直線的表達式;
(3)利用軸對稱的應用,當△PMD的周長取最小值時,求出M點的坐標,設直線的
解析式為,根據(jù)點B的坐標求出BM解析式,得到點D坐標,可知點D與點C坐標關(guān)于x軸對稱,連接,設直線的解析式為,將C,M的坐標代入,則CM與x軸交點即為點P的坐標.
解:(1)由題意可知,
二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,
,
解得,
二次函數(shù)的解析式
(2)如圖,設直線與相切于點,
過點作軸于點
,
,
,
的解析式為,
根據(jù)對稱性,滿足條件的另一條直線的解析式為,
所求直線的解析式為:或.
(3)存在
理由:為二次函數(shù)的頂點,
,
,
設直線的解析式為,
點坐標為,
,
解得,
直線的解析式為,
直線與軸交于點,
點坐標為,
點與關(guān)于軸對稱,
連接,設直線的解析式為,
把代入得,
,
解得,
,
直線與軸的交點為,
.
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【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(﹣1,3),與x軸的交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,以下結(jié)論:①b2﹣4ac=0 ②a+b+c>0、2a﹣b=0④c﹣a=3,其中正確的有_____.(填序號)
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【題目】如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點E,連接AC、OC、BC
(1)求證:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的面積.(結(jié)果保留π)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中點,點P在矩形的邊上沿A→B→C→M運動,則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點 B(﹣1,0),C(2,3),拋物線與y軸的焦點A,與x軸的另一個焦點為D,點M為線段AD上的一動點,設點M的橫坐標為t.
(1)求拋物線的表達式;
(2)過點M作y軸的平行線,交拋物線于點P,設線段PM的長為1,當t為何值時,1的長最大,并求最大值;(先根據(jù)題目畫圖,再計算)
(3)在(2)的條件下,當t為何值時,△PAD的面積最大?并求最大值;
(4)在(2)的條件下,是否存在點P,使△PAD為直角三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】中國古賢常說萬物皆自然,而古希臘學者說萬物皆數(shù).同學們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學習過程中,我們會對其中一些具有某種特性的自然數(shù)進行研究,我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)—“喜數(shù)”.
定義:對于一個兩位自然數(shù),如果它的個位和十位上的數(shù)字均不為零,且它正好等于其個位和十位上的數(shù)字的和的倍(為正整數(shù)),我們就說這個自然數(shù)是一個“喜數(shù)”.
例如:24就是一個“4喜數(shù)”,因為
25就不是一個“喜數(shù)”因為
(1)判斷44和72是否是“喜數(shù)”?請說明理由;
(2)試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請寫出來,若不存在請說明理由.
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【題目】如圖,線段AB為⊙O的一條弦,以AB為直角邊作等腰直角△ABC,直線AC恰好是⊙O的切線,點D為⊙O上的一點,連接DA,DB,DC,若DA=3,DB=4,則DC的長為_____.
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【題目】(9分)某校在基地參加社會實踐話動中,帶隊老師考問學生:基地計劃新建一個矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口,如圖所示,如何設計才能使園地的而積最大?下面是兩位學生爭議的情境:
請根據(jù)上面的信息,解決問題:
(1)設AB=x米(x>0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長;
(2)請你判斷誰的說法正確,為什么?
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【題目】李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽國際機場,全程約,設小汽車的行駛時間為 (單位:),行駛速度為(單位:),且全程速度限定為不超過.
(1)求關(guān)于的函數(shù)表達式;
(2)李師傅上午點駕駛小汽車從西安市出發(fā).需在分鐘后將乘客送達咸陽國際機場,求小汽車行駛速度.
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