【題目】(9分)某校在基地參加社會實踐話動中,帶隊老師考問學(xué)生:基地計劃新建一個矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口,如圖所示,如何設(shè)計才能使園地的而積最大?下面是兩位學(xué)生爭議的情境:
請根據(jù)上面的信息,解決問題:
(1)設(shè)AB=x米(x>0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長;
(2)請你判斷誰的說法正確,為什么?
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【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°
(1)如圖1,P是邊BD延長線上一點,以AP為邊向右作等邊△APE,連接BE、CE.
①求證:CE⊥AD;
②若AB=,BE=,求AE的長;
(2)如圖2,P是邊CD上一點,點D關(guān)于AP的對稱點為E,連接BE并延長交AP的延長線于點F,連接DE、DF.若BE=11,DE=5,求△ADF的面積.
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【題目】如圖,半徑為1的與軸交于兩點,圓心的坐標為,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,與軸交于點,頂點為,直線與軸交于點.
(1)求二次函數(shù)的解析式.
(2)經(jīng)過坐標原點的直線與相切,求直線的解析式.
(3)試問在軸上是否存在點,使的周長最。咳舸嬖,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線的對稱軸與x軸交于點A.
(1)A的坐標為 (用含a的代數(shù)式表示);
(2)若拋物線與x軸交于P,Q兩點,且PQ=2,求拋物線的解析式.
(3)點B的坐標為,若該拋物線與線段AB恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖,已知和中,,,,,;
(1)請說明的理由;
(2)可以經(jīng)過圖形的變換得到,請你描述這個變換;
(3)求的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,直線AB與反比例函數(shù)y=(m>0)在第一象限的圖象交于點C、點D,其中點C的坐標為(1,8),點D的坐標為(4,n).
(1)分別求m、n的值;
(2)連接OD,求△ADO的面積.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(﹣5,0),以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C,點B是該半圓周上一動點,連接OB、AB,作點A關(guān)于點B的對稱點D,過點D作x軸垂線,分別交直線OB、x軸于點E、F,點F為垂足,當DF=4時,線段EF=_______.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為8,點E是DC上的一動點,過點作EF⊥AE,交BC于點F,連結(jié)AF.
(1)證明:△ADE∽△ECF;
(2)若△ADE的周長與△ECF的周長之比為4:3,求BF的長.
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【題目】如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,CD切⊙O于點C,AE⊥CD于點E
(1)求證:AC平分∠DAE;
(2)若AB=6,BD=2,求CE的長.
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