Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距離為3．
（1）求△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積；
（2）若平移距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積y，則y與x有怎樣關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）由于∠C=90°，BC=4，AC=4，易知△ABC是等腰直角三角形，于是∠ABC=45°，又△A′B′C′是△ABC平移得到的，那么∠C=∠A′C′B′=90°，進(jìn)而可求∠BOC′=45°，從而易證△BOC′是等腰直角三角形，于是利用三角形面積公式可求S_△BOC′；
（2）根據(jù)（1）易知△ABC與△A′B′C′的重疊部分是等腰直角三角形，從而可求陰影部分的面積．

解答：解：（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=4，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵△A′B′C′是△ABC平移得到的，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠A′C′B′=90°，
∴∠BOC′=45°，
∴△BOC′是等腰直角三角形，
∵BC′=BC-CC′=4-3=1，
∴S_△BOC′=

1

2

×1×1=

1

2

，
即S_陰影=

1

2

；
（2）根據(jù)（1）可知兩個(gè)三角形重合部分是等腰直角三角形，
那么S_陰影=

1

2

（4-x）²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BOC′是等腰直角三角形．