【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4BC=10,P為射線AB上一點,連接PDAC,且PDAC交于點E,過點AAF⊥PD,垂足為點F

(1)當(dāng)點F落在BC邊上時,求AP的值

(2)當(dāng)△PAE為等腰三角形時,求AP的值.

【答案】(1)5或20(2)或4

【解析】

1)先判斷出△ABF∽△FCD,進而求出BF=28,再判斷出△ABF∽△FBP,得出比例式建立方程即可得出結(jié)論;
2)分三種情況,利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理,即可得出結(jié)論.

1)如圖1,

∵∠AFD=90°,
∴∠AFB+CFD=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠DCF=ABC=90°,
∴∠AFB+BAF=90°,
∴∠BAF=CFD
∵∠ABF=FCD=90°,
∴△ABF∽△FCD,

BF=2BF=8,
AF⊥PD,∴∠PFB+AFB=90°,

∵∠FPB+PFB=90°,

∴∠AFB=FPB

∵∠ABF=FBP=90°

∴△ABF∽△FBP,

AP=5AP=20
2)∵△PAE為等腰三角形,
∴①當(dāng)PA=PE時,
∴∠PAE=PEA,
ABCD,
∴∠PAE=DCE,
∴∠DEC=DCE
DE=CD=4,
DP=PE+DE=PA+4

RtADP中,根據(jù)勾股定理得,PD2=AD2+AP2
∴(AP+42=100+PA2,

②當(dāng)PA=AE時,

∴∠APE=AEP,
ABCD,
∴∠APE=CDE
∵∠AEP=CED,

∴∠CDE=CED,

CE=CD=4
AC=AP+4,
RtABC中,根據(jù)勾股定理得,(AP+42=16+100,

(舍去)或

③當(dāng)PE=AE時,∴∠APE=PAE,
ABCD
∴∠APE=CDE,∠PAE=DCE,

CE=DE,
PE+DE=AE+CE=AC
∴點P和點B重合,
即:AP=AB=4,
AP=4,

綜上所述,當(dāng)△PAE為等腰三角形時,AP的值為4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm36cm,要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架,現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材,要求以其中的一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊.截法有( )

A.0B.1C.2D.3

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1)賽道的長度是  m,甲的速度是  m/s;當(dāng)t=   s時,甲、乙兩人第一次相遇,當(dāng)t=   s時,甲、乙兩人第二次相遇?

2)第三次相遇時,兩人距池邊B1B2多少米.

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c的對稱軸為x=﹣1,且過點(,0),有下列結(jié)論:①abc0; a2b+4c0;③25a10b+4c0;④3b+2c0;其中所有正確的結(jié)論是( 。

A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④

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【題目】如圖,在ABCD中,按以下步驟作圖:以點A為圓心,AB的長為半徑作弧,交AD于點F;②分別以點F,B為圓心大于FB的長為半徑作弧,兩弧在∠DAB內(nèi)交于點G;③作射線AG,交邊BC于點E,連接EF.若AB=5,BF=8,則四邊形ABEF的面積為(


A.12B.20C.24D.48

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【題目】如圖,AB是⊙C的直徑,M、D兩點在AB的延長線上,E是⊙C的點,且DE2DBDA,延長AEF,使得AEEF,設(shè)BF5,cosBED

1)求證:DEB∽△DAE

2)求DA、DE的長;

3)若點FB、EM三點確定的圓上,求MD的長.

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【題目】已知函數(shù),,探究函數(shù)圖象和性質(zhì)過程如下:

1)下表是yx的幾組值,則解析式中的m   ,表格中的n   ;

x

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

y

1

3

4

3

n

0

2)在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中各點,并畫出函數(shù)圖象:

3)若Ax1,y1)、Bx2y2)、Cx3y3)為函數(shù)圖象上的三個點,其中x2+x34且﹣1x10x22x34,則y1y2、y3之間的大小關(guān)系是   ;

4)若直線yk+1與該函數(shù)圖象有且僅有一個交點,則k的取值范圍為   

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【題目】(2017湖北省鄂州市)小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達(dá)A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處,測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B、CD三點在同一直線上.

(1)求樹DE的高度;

(2)求食堂MN的高度.

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2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,∠A120°,∠DFC90°,BE4,求的值.

3)如圖3,若四邊形ABCD是矩形,點EAB的中點,CE12,CF13,求的值.

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