【題目】如圖,矩形ABCD,AD=1,CD=2,點(diǎn)P為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(P不與C重合),作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連結(jié)AP,BP和BQ,現(xiàn)有兩個(gè)結(jié)論:①若DP≥1,當(dāng)△APB為等腰三角形時(shí),△APB和△PBQ一定相似;②記經(jīng)過(guò)P,Q,A三點(diǎn)的圓面積為S,則4π≤S<.
下列說(shuō)法正確的是( 。
A. ①對(duì)②對(duì)B. ①對(duì)②錯(cuò)C. ①錯(cuò)②對(duì)D. ①錯(cuò)②錯(cuò)
【答案】A
【解析】
①在Rt△ADP中,由AP=2AD,推出∠APD=30°,即可解決問(wèn)題.
②求出兩種特殊位置的⊙O的面積即可判斷.
①如圖1中,
∵DP≥1,當(dāng)△APB為等腰三角形,
∴只有AP=AB,
在Rt△ADP中,∵∠D=90°,AP=2,AD=1,
∴PA=2AD,
∴∠APD=30°,
∵CD∥AB,
∴∠CPB=∠ABP,
∵AP=AB,
∴∠ABP=∠APB,
∴∠APB=∠CPB=75°,
∵P,Q關(guān)于BC對(duì)稱,
∴BP=BQ,
∴∠BPC=∠BQC=75°,
∴△APB∽△BPQ,故①正確.
②如圖2中,作△APQ的外接圓⊙O.
當(dāng)點(diǎn)O與B重合時(shí),⊙O的半徑最小,此時(shí)⊙O的面積為4π,
當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí),設(shè)OA=OP=x,
在Rt△AOB中,則有x2=22+(x﹣1)2,
∴x=,
此時(shí)⊙O的面積=π,
觀察圖象可知:4π≤S<π.故②正確,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后,通過(guò)“三弧法”作了一個(gè)△ACD,其作法步驟是:①作線段AB,分別以A,B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧的交點(diǎn)為C;②以B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D;③連結(jié)AC,BC,CD.下列說(shuō)法不正確的是( 。
A.∠A=60°B.△ACD是直角三角形
C.BC=CDD.點(diǎn)B是△ACD的外心
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司銷售兩種椅子,普通椅子價(jià)格是每把180元,實(shí)木椅子的價(jià)格是每把400元.
(1)該公司在2019年第一月銷售了兩種椅子共900把,銷售總金額達(dá)到了272000元,求兩種椅了各銷售了多少把?
(2)第二月正好趕上市里開展家俱展銷活動(dòng),公司決定將普通椅子每把降30元后銷售,實(shí)木椅子每把降價(jià)2a%(a>0)后銷售,在展銷活動(dòng)的第一周,該公司的普通椅子銷售量比上一月全月普通椅子的銷售量多了a%:實(shí)木椅子的銷售量比第一月全月實(shí)木椅子的銷售量多了a%,這一周兩種椅子的總銷售金額達(dá)到了251000元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( )
A. (,),(,)B. (,),(,)
C. (,),(,)D. (,),(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是過(guò)點(diǎn)A的直線,過(guò)點(diǎn)D作DB⊥MN于點(diǎn)B,連接CB.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖①過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB,與MN交于點(diǎn)E,則易發(fā)現(xiàn)BD和EA之間的數(shù)量關(guān)系為 ;BD、AB、CB之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究
當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖②位置時(shí),BD、AB、CB之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,并證明.
(3)解決問(wèn)題
當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖③位置時(shí)(點(diǎn)C,D在直線MN兩側(cè)),若此時(shí)∠BCD=30°,BD=2,則CB= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小林從點(diǎn)A出發(fā),沿著坡角為α的斜坡向上走了650米到達(dá)點(diǎn)B,且sinα=.然后又沿著坡度i=1:3的斜坡向上走了500米達(dá)到點(diǎn)C.
(1)小明從A點(diǎn)到B點(diǎn)上升的高度是多少米?
(2)小明從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度CD是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí),直線AB在雙曲線的下方;
(3)反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C,使得△OBC的面積等于△OAB的面積?如果不存在,說(shuō)明理由;如果存在,求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有四張僅一面分別標(biāo)有1,2,3,4的不透明紙片,除所標(biāo)數(shù)字不同外,其余都完全相同.
(1)將四張紙片分成兩組,標(biāo)有1、3的為第一組,標(biāo)有2、4的為第二組,背面向上,放在桌上,從兩組中各隨機(jī)抽取一張,求兩次抽取數(shù)字和為5的概率;
(2)將四張紙片洗勻后背面向上,放在桌上,一次性從中隨機(jī)抽取兩張,用樹形圖法或列表法,求所抽取數(shù)字和為5的概率.
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【題目】(1)閱讀理解
利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種常用的方法.如圖1,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=,PC=2.求∠BPC的度數(shù).
為利用已知條件,不妨把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP′C,連接PP′,則PP′的長(zhǎng)為_____;在△PAP′中,易證∠PAP′=90°,且∠PP′A的度數(shù)為_____,綜上可得∠BPC的度數(shù)為_____;
(2)類比遷移
如圖2,點(diǎn)P是等腰Rt△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠ACB=90°,PA=2,PB=,PC=1,求∠APC的度數(shù);
(3)拓展應(yīng)用
如圖3,在四邊形ABCD中,BC=3,CD=5,AB=AC=AD.∠BAC=2∠ADC,請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng).
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