【題目】已知拋物線C1y=ax2+4ax+4a+ba≠0b0)的頂點為M,經(jīng)過原點O且與x軸另一交點為A

1)求點A的坐標(biāo);

2)若△AMO為等腰直角三角形,求拋物線C1的解析式;

3)現(xiàn)將拋物線C1繞著點Pm,0)旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2,若拋物線C2的頂點為N,當(dāng)b=1,且頂點N在拋物線C1上時,求m的值.

【答案】1)(﹣4,0);(2y=﹣x2﹣2x;(3m=﹣2+﹣2﹣

【解析】試題分析:(1)、由拋物線經(jīng)過原點可知當(dāng)x=0時,y=0,由此可得關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可求出拋物線x軸另一交點坐標(biāo);(2)、由△AMO為等腰直角三角形,拋物線的頂點為M,可求出b的值,再把原點坐標(biāo)(0,0)代入求出a的值,即可求出拋物線C1的解析式;(3)、由b=1,易求線拋物線C1的解析式,設(shè)Nn﹣1),再由點Pm0)可求出nm的關(guān)系,當(dāng)頂點N在拋物線C1上可把N的坐標(biāo)代入拋物線即可求出m的值.

試題解析:(1)、拋物線C1y=ax2+4ax+4a+ba≠0,b0)經(jīng)過原點O∴0=4a+b,

當(dāng)ax2+4ax+4a+b=0時,則ax2+4ax=0, 解得:x=0﹣4,拋物線與x軸另一交點A坐標(biāo)是(﹣4,0);

(2)、拋物線C1y=ax2+4ax+4a+b=ax+22+ba≠0b0),(如圖1頂點M坐標(biāo)為(﹣2,b),

∵△AMO為等腰直角三角形, ∴b=2拋物線C1y=ax2+4ax+4a+b=ax+22+b過原點,

∴a0+22+2=0, 解得:a=﹣, 拋物線C1y=﹣x2﹣2x;

(3)、∵b=1,拋物線C1y=ax2+4ax+4a+b=ax+22+b過原點,(如圖2∴a=﹣

∴y=﹣x+22+1=﹣x2﹣x, 設(shè)Nn,﹣1),又因為點Pm,0), ∴n﹣m=m+2,

∴n=2m+2 即點N的坐標(biāo)是(2m+2﹣1), 頂點N在拋物線C1上, ∴﹣1=﹣2m+2+22+1

解得:m=﹣2+﹣2﹣

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