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【題目】如圖，△ABC是鈍角三角形，，圓O是△ABC的外接圓，直徑PQ恰好經過AB的中點M，PQ與BC的交點為D，，l為過點C圓的切線，作，CF也為圓的直徑.

（1）證明：；

（2）已知圓O的半徑為3，求的值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證得CF//DE得到∠BCF=∠CDE，再證出∠CED=∠CBF=90°即可得到答案；

（2）連接AF，先證得△ADB為等腰直角三角形，得到∠ADB=∠ADC=90°，再求出AC=CF×sin45°=，即可得到答案.

（1）∵CF為直徑，l為切線，

∴，

又∵，

∴CF//DE，

∴∠BCF=∠CDE.

又∠CED=∠CBF=90°，

∴；

（2）連接AF，

由題意得：∠CDP=∠BDM=45°，

∵M為弦AB的中點，

∴OM垂直平分線段AB，

∴∠ADM=∠BDM=45°，

∴△ADB為等腰直角三角形，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴，

∵∠AFC=∠ABC=45°，

∴AC=CF×sin45°=，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網格中，△ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2；

（3）點C1的坐標是 ；點C2的坐標是 ；

（4）試判斷：與是否關于x軸對稱?（只需寫出判斷結果） ．

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【題目】如圖，將一矩形OABC放在直角坐標系中，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點E是邊AB上的一個動點不與點A、B重合，過點E的反比例函數的圖象與邊BC交于點F

若的面積為，且，求k的值；

若，，反比例函數的圖象與邊AB、邊BC交于點E和F，當沿EF折疊，點B恰好落在OC上，求k的值．

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【題目】如圖在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）如AF=3，AG=5，求△ADE與△ABC的周長之比．

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【題目】如圖，某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD，在建設物CD離地面2米高的點E處觀測辦公樓頂A點，測得的仰角=，在離建設物CD 25米遠的F點觀測辦公樓頂A點，測得的仰角=（B，F，C在一條直線上）．

（1）求辦公樓AB的高度；

（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數據：）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點， ．

（1）求證：CD=CE．

（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級男生200米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為　 　度；

（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生200米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示：下列4個結論

①abc＜0

②b＞2ac

③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1

④a﹣2b+c＞0

其中正確的是（　　）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

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【題目】如圖，的直徑為，弦為，的平分線交于點，求，，的長．

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