【題目】如圖，的直徑為，弦為，的平分線交于點(diǎn)，求，，的長．

【答案】BC=8，AD=BD=5.

【解析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°可得∠ACB=90°，利用勾股定理可求出BC的長，利用角平分線的定義及圓周角定理可得∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，可得△ABD是等腰直角三角形，即可求出AD、BD的長.

∵AB為直徑，∠ACB是AB所對(duì)的圓周角，

∴∠ACB=90°，

∵AB=10，AC=6，

∴BC===8，

∵CD是∠ACB的角平分線，

∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=45°，

∵∠ACD和∠ABD是所對(duì)的圓周角，

∴∠ACD=∠ABD=45°，

同理可得：∠DAB=∠DCB=45°，

∴∠DAB=∠DBA=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴2AD2=AB2，

∴AD=BD=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是鈍角三角形，，圓O是△ABC的外接圓，直徑PQ恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)M，PQ與BC的交點(diǎn)為D，，l為過點(diǎn)C圓的切線，作，CF也為圓的直徑.

（1）證明：；

（2）已知圓O的半徑為3，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖，過圓外一點(diǎn)作圓的切線．

已知：⊙O和點(diǎn)P

求過點(diǎn)P的⊙O的切線

小涵的主要作法如下：

如圖，（1）連結(jié)OP，作線段OP的中點(diǎn)A；

（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交⊙O于點(diǎn)B，C；

（3）作直線PB和PC．

所以PB和PC就是所求的切線．

　

老師說：“小涵的做法正確的．”

請(qǐng)回答：小涵的作圖依據(jù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

月用水量（噸）

4

5

6

8

13

戶數(shù)

4

5

7

3

1

則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（　�。�

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

A. 3B. 4C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題背景）如圖1所示，在中，，，點(diǎn)D為直線上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)，將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連結(jié).

（問題初探）如果點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點(diǎn)E作交直線于F，如圖2所示，通過證明______，可推證是_____三角形，從而求得______°.

（繼續(xù)探究）如果點(diǎn)D在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，求出的度數(shù).

（拓展延伸）連接，當(dāng)點(diǎn)D在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出的最小值.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）．

（Ⅰ）正方形AOBC的邊長為　 　，點(diǎn)A的坐標(biāo)是　 　．

（Ⅱ）將正方形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B′，C′，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；

（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)它們相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長最小．若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=CF．連接AE，BF，AE與BF交于點(diǎn)G．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. AE=BF B. ∠DAE=∠BFC

C. ∠AEB+∠BFC=90° D. AE⊥BF

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