【題目】如圖,矩形的邊,點是對角線上一點,點的中點,連接,若是等腰三角形,則的長為__________

【答案】

【解析】

連結(jié)PDPE,作EMACM,DNACN,分DE=PE,PE=PD,PD=DE三種情況討論求解即可.

解:如圖,連結(jié)PDPE,作EMACM,DNACN


∵點EBC的中點,
當(dāng)DE=PE時,此時P于點A重合,
∵矩形ABCD的邊AD=1,AB=2,
AC=
CP的長為;
當(dāng)PE=PD=x時,
RtCME中,CM=CEcosECM=,

EM=CEsinECM=,
RtPME中,PE2=EM2+PM2=x2+2x2x+,
同理,PD2=x2x+4
x2x+x2x+4
解得:x=,
當(dāng)PD=DE時,不符合題意,舍去.
故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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