Question

【題目】一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為，十位上和個位上的數字之和為，如果，那么稱這個四位數為“和平數”.例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數”.

（1）直接寫出：最小的“和平數”是_________________，最大的“和平數”是_______________；

（2）求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是12的倍數的所有“和平數”.

Answer 1

【答案】（1）1001，9999；（2）2754和4848.

【解析】

（1）根據“和平數”的定義，即可得到結論；

（2）設這個“和平數”為1000a+100b+10c+d，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8；d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當a=2，d=4時，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7，②、當a=4，d=8時，得到c=4則b=8，于是得到結論；

解：（1）根據題意，最小的“和平數”為1001，最大的“和平數”為9999；

故答案為：1001，9999；

（2）設這個“和平數”為：1000a+100b+10c+d，

則d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，k為整數，

∴2c+a=12k，

即a=2，4，6，8，12（舍去），16（舍去），

當a=2，d=4時，2（c+1）=12k，

可知：c+1=6k，且a+b=c+d，

∴c=5，b=7；

當a=4，d=8時，2（c+2）=12k，

可知：c+2=6k，且a+b=c+d，

∴c=4，b=8；

綜上所述：這個數為：2754和4848.