【題目】下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成:
(1)圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系?
(2)在數(shù)陣圖中任意作一類似(1)中的平行四邊形框,這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎?請說出理由;
(3)這九個數(shù)之和能等于1998嗎?2005,1017呢?若能,請寫出這九個數(shù)中最小的一個;若不能,請說出理由.
【答案】(1)平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍;(2)任意作一類似(1)中的平行四邊形框,規(guī)律仍然成立,理由見解析;(3)這九個數(shù)之和不能為1998、2005;和為1017,中間數(shù)可能為113,最小的數(shù)為95.
【解析】分析:(1)應(yīng)算出平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和,進(jìn)而判斷與中間的數(shù)的關(guān)系;
(2)任意作一類似(1)中的平行四邊形框,仿照(1)的算法,進(jìn)行簡單判斷;然后設(shè)最框中間的數(shù)為未知數(shù),左右相鄰的兩個數(shù)相差2,上下相鄰的兩個數(shù)相差18,得到這9個數(shù)的和.
(3)看所給的數(shù)能否被9整除,不能被9整除的,排除;能被9整除的,結(jié)果為偶數(shù)的,排除.最小的數(shù)為中間的數(shù)-16-2.
詳解:
(1)平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍;
(2)任意作一類似(1)中的平行四邊形框,規(guī)律仍然成立,
不仿設(shè)框中間的數(shù)為n,這九個數(shù)按大小順序依次為:
(n﹣18),(n﹣16),(n﹣14),(n﹣2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).
顯然,其和為9n;
(3)這九個數(shù)之和不能為1998:
若和為1998,則9n=1998,n=222,是偶數(shù),
顯然不在數(shù)陣中.
這九個數(shù)之和也不能為2005:
因為2005不能被9整除;
若和為1017,則中間數(shù)可能為113,最小的數(shù)為113﹣16﹣2=95.
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【題目】甲、乙兩人參加某體育項目訓(xùn)練,為了便于研究,把最后5次的訓(xùn)練成績分別用實線和虛線連接起來,如圖,下面的結(jié)論錯誤的是( 。
A. 乙的第2次成績與第5次成績相同
B. 第3次測試,甲的成績與乙的成績相同
C. 第4次測試,甲的成績比乙的成績多2分
D. 在5次測試中,甲的成績都比乙的成績高
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y-xb的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,與函數(shù)yx的圖象交于點M,點M的橫坐標(biāo)為2,在x軸上有一點Pa,0(其中a2),過點P作x軸的垂線,分別交函數(shù)yxb和yx的圖象于點C、D.
(1)求點M的坐標(biāo);
(2)求點A的坐標(biāo);
(3)若OBCD,求a的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為,十位上和個位上的數(shù)字之和為,如果,那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”.例如:1423,,,因為,所以1423是“和平數(shù)”.
(1)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是_________________,最大的“和平數(shù)”是_______________;
(2)求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AB=2,點D是BC上的一個動點,點D關(guān)于AB,AC的對稱點分別是點E,F,四邊形AEGF是平行四邊形,則四邊形AEGF面積的最小值是 ( )
A. 1B. C. D.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC.
(1)用尺規(guī)作出圓心在直線BC上,且過A、C兩點的⊙O;(注:保留作圖痕跡,標(biāo)出點O,并寫出作法)
(2)若∠B=30°,求證:AB與(1)中所作⊙O相切.
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【題目】如圖O是正五邊形ABCDE的中心,OA=1.
(1)△ODE繞著點 按 方向旋轉(zhuǎn) 度,可以得到△OBC;
(2) △ODE沿 所在直線翻折,可以得到三角形 .
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【題目】正方形網(wǎng)格(邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格紙,正方形的頂點稱為格點)是我們在初中階段常用的工具,利用它可以解決很多問題.
(1)如圖①中,△ABC是格點三角形(三個頂點為格點),則它的面積為 ;
(2)如圖②,在4×4網(wǎng)格中作出以A為頂點,且面積最大的格點正方形(四個頂點均為格點);
(3)人們發(fā)現(xiàn),記格點多邊形(頂點均為格點)內(nèi)的格點數(shù)為a,邊界上的格點數(shù)為b,則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù).試確定m,n的值.
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【題目】已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個.從紙箱中任意摸出一球,摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.3.
(1)試求出紙箱中藍(lán)色球的個數(shù);
(2)小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個,小麗為了估計放入的紅球的個數(shù),她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回箱子中,多次重復(fù)上述過程后,她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動,請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù).
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