【題目】已知:多項式式x2-2xy-1的常數(shù)項是a,次數(shù)是b.
(1)計算:a2-2ab + b2-10的值.
(2)點A在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是a,點B在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是b,數(shù)軸上A、B之間的距離記作定義:=
①設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為t,當=13時,求:t2-5t +7的值.
②式子的最小值是________,取得最小值時x的取值范圍是_____.
【答案】(1)-1;(2)①73或21;②1,-2≤x≤1
【解析】
(1)由若干個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式。多項式中每一個單項式叫做多項式的項,這些單項式的最高次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。如:5X+6中的6就是常數(shù)項。其中x2-2xy-1中最高次數(shù)項時-2xy最高次數(shù)是2.
(2)①這里要畫圖數(shù)形結合,并分類討論。點P在A的左邊或P在B的右邊,中間不符合要舍去。
②最小值 數(shù)形結合 AB線段最短 故這個點所代表的數(shù)應處于【-3,1】之間。
解:(1)由題可知a=-1 b=2,代入得:
(2)①1° 當P點在A、B兩點的中間時,;
2° 當P點在A的左邊時,由,有(t<-1)
即,
解得:
3° 當P點在B點的右邊時,由
解得
把分別代入或21
③由(2)可知,-2≤x≤-1上時最短為=1.
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【題目】今年假期某校對操場進行了維修改造,如圖是操場的一角.在長為米,寬為米的長方形場地中間,并排著兩個大小相同的籃球場,這兩個籃球場之間以及籃球場與長方形場地邊沿的距離都為米.
(1)直接寫出一個籃球場的長和寬;(用含字母,,的代數(shù)式表示)
(2)用含字母,,的代數(shù)式表示這兩個籃球場占地面積的和,并求出當,,時,這兩個籃球場占地面積的和.
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【題目】觀察下列兩個等式:2=2×+1,5=5×+1,給出定義如下:我們稱使等式ab=ab+1的成立的一對有理數(shù)a,b為“共生有理數(shù)對”,記為(a,b),如:數(shù)對(2,),(5,),都是“共生有理數(shù)對”.
(1)判斷數(shù)對(2,1),(3,)是不是“共生有理數(shù)對”,寫出過程;
(2)若(a,3)是“共生有理數(shù)對”,求a的值;
(3)若(m,n)是“共生有理數(shù)對”,則(n,m)“共生有理數(shù)對”(填“是”或“不是”);說明理由;
(4)請再寫出一對符合條件的“共生有理數(shù)對”為(注意:不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復).
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【題目】你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式嗎?下面的解答會告訴你方法.
(1)閱讀下列材料:
問題:利用一元一次方程將化成分數(shù).
解:設.
方程兩邊都乘以10,可得.
由和,可得
即.(請你體會將方程兩邊都乘以10起到的作用)
解得,即.
填空:將寫成分數(shù)形式為 .
(2)請你仿照上述方法把小數(shù)化成分數(shù),要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側,點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.
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【題目】出租車司機小李某天上午營運時是在東西走向的大街上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天上午所接六位乘客的行車里程(單位:)如下:
,,,,,,
問:(1)將最后一位乘客送到目的地時,小李在什么位置?
(2)若汽車耗油量為(升/千米),這天上午小李接送乘客,出租車共耗油多少升?
(3)若出租車起步價為8元,起步里程為(包括),超過部分每千米1.2元,問小李這天上午共得車費多少元?
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【題目】如圖△ABC,AC=BC=13,把△ABC放在平面直角坐標系中,且點A、B的坐標分別為(2,0)、(12,0),將△ABC沿x軸向左平移,當點C落在直線y=-x+8上時,線段AC掃過的面積為_____;
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【題目】如圖,水渠邊有一棵大木瓜樹,樹干(不計粗細)上有兩個木瓜, (不計大。,樹干垂直于地面,量得m,在水渠的對面與處于同一水平面的處測得木瓜的仰角為45°、木瓜的仰角為30°.求處到樹干的距離(結果精確到1m)(參考數(shù)據(jù): , ).
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【題目】如圖,已知A,B分別為數(shù)軸上的兩點,點A表示的數(shù)是﹣30,點B表示的數(shù)是50.
(1)請寫出A、B兩點間的距離是 .
(2)現(xiàn)有一只螞蟻P從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動,同時另一只螞蟻Q恰好從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動,設兩只螞蟻在數(shù)軸上的點C相遇.求兩只螞蟻在數(shù)軸上的點C相遇時所用的時間.
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