Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+b相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，直線AB交y軸于點(diǎn)C(0，2)，交x軸于點(diǎn)E.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)E、B的坐標(biāo);

(3)過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，連接AD交x軸于點(diǎn)F，求的值.

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）E (-2，0) ，B(-4，-2)；（3）

【解析】

（1）采用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）求直線AC與x軸的交點(diǎn)，與反比例函數(shù)的交點(diǎn)即可得到E、B的坐標(biāo)；

（3）由EF∥BD得到△AEF∽△ABD，利用坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求出AE，AB得到相似比，利用面積比等于相似比的平方即可得到答案.

解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過A (2，4)，

∴，解得.

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為

∵直線y=kx+b經(jīng)過A (2，4)，C(0，2)

∴，解得，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為

（2）∵直線與x軸交于E點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，，即，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)

將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立得，

，解得或

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）

（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）

∴

∴

∵EF⊥y軸，BD⊥y軸

∴EF∥BD

∴△AEF∽△ABD

∴