【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．

（1）若∠EON=18°，求∠AOC的度數(shù)．

（2）試判斷∠MON與∠AOE的數(shù)量關系，并說明理由．

【答案】（1）54°；（2）∠MON=∠AOE=45°．

【解析】

試題分析：（1）直接利用角平分線的性質(zhì)得出∠DOE的度數(shù)，再求出∠DOB的度數(shù)，進而得出答案；

（2）直接利用未知數(shù)表示出∠AOD、∠MOD、∠MON進而求出答案．

解：（1）∵ON平分∠DOE，

∴∠DOE=2∠EON=36°，

∵∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°，

∴∠DOB=∠BOE﹣∠DOE=54°，

∴∠AOC=∠DOB=54°；

（2）∠DON=∠AOE

理由：設∠DON=x°，

∵ON平分∠DOE，

∴∠DOE=2∠DON=2x°，

∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=90°，

∴∠AOE=180°﹣∠BOE=90°，

∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=（90+2x）°，

∵OM平分∠AOD，

∴∠MOD=（90+2x）°=（45+x）°，

∴∠MON=∠MOD﹣∠DON=45°，

∴∠MON=∠AOE=45°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）△BCE≌△CAD的依據(jù)是 （填字母）；

（2）猜想：AD、DE、BE的數(shù)量關系為 （不需證明）；

（3）當BE繞點B、AD繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，線段AD、DE、BE之間又有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩公司近年銷售收入情況的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖得出下列結(jié)論，其中正確的是（ ）

A．甲公司近年的銷售收入增長速度比乙公司快

B．乙公司近年的銷售收入增長速度比甲公司快

C．甲、乙兩公司近年的銷售收入增長速度一樣快

D．不能確定甲、乙兩公司近年銷售收入增長速度的快慢

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列語句中正確的個數(shù)為______.

（1）延長射線OA到點B；

（2）直線AB比射線CD長；

（3）線段AB就是A、B兩點間的距離；

（4）角的大小與角兩邊的長度無關.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小區(qū)規(guī)劃在一個長80m，寬40m的長方形草坪上修建三條同樣寬的甬道，使其中兩條與AB平行，另一條與BC平行，場地的其余部分種草，甬道的寬度為am．

（1）用含x的代數(shù)式表示草坪的總面積S；

（2）如果每一塊草坪的面積都相等，且甬道的寬為1m，那么每塊草坪的面積是多少平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段CD在線段AB上，且CD=2，若線段AB的長度是一個正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是（ ）

A．28 B．29 C．30 D．31

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．

（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，交AB與D，交BC于E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）

A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：

（1）請你根據(jù)圖中A，B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)．

（2）請問A，B兩點之間的距離是多少？

（3）在數(shù)軸上畫出與點A的距離為2的點（用不同于A，B的其它字母表示），并寫出這些點表示的數(shù)．

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