Question

【題目】如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）△BCE≌△CAD的依據(jù)是 （填字母）；

（2）猜想：AD、DE、BE的數(shù)量關(guān)系為 （不需證明）；

（3）當(dāng)BE繞點(diǎn)B、AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，線段AD、DE、BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）AAS；（2）見(jiàn)解析；（3）DE=BE﹣AD．

【解析】

試題分析：（1）由題中條件求解△ACD≌△CBE，需要用到兩個(gè)角和一個(gè)邊；

（2）由題中條件求解△ACD≌△CBE，得出對(duì)應(yīng)邊相等，再利用線段之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可得出結(jié)論；

（3）中還是先求解△ACD≌△CBE，利用線段之間的轉(zhuǎn)化得出結(jié)論．

（1）解：AAS．

（2）證明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥DE，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴AD=CE，BE=CD，

DE=CE﹣CD=AD﹣BE．

（3）解：DE=CD﹣CE=BE﹣AD．

證明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥DE，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，

∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，

DE=CD﹣CE=BE﹣AD．