Question

【題目】如圖，在扇形OAB中，點C是弧AB上任意一點（不與點A，B重合），CD∥OA交OB于點D，點I是△OCD的內心，連結OI，BI．若∠AOB=β，則∠OIB等于（ ）

A. 180°βB. 180°-βC. 90°+ βD. 90°+β

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根據(jù)平行線的性質得出∠AOC=∠OCD，根據(jù)角的和差及等量代換得出∠OCD+∠COB= β ，然后根據(jù)三角形內心的定義得出∠COI＋∠OCI=， 進而根據(jù)三角形的內角和得出∠OIC=180°- β，最后根據(jù)SAS判斷出△COI≌△BOI,根據(jù)全等三角形對應角相等得出∠OIB =∠OIC，從而得出答案

連接IC，

∵ CD∥OA ，

∴∠AOC=∠OCD,

∵∠AOC＋∠COB=∠AOB= β ,

∴∠OCD+∠COB= β ,

∵ 點I是△OCD的內心 ,

∴∠COI＋∠OCI=,

∴ ∠OIC=180°-(∠COI＋∠OCI)= 180°- β ;

在△COI與△BOI中，

∵OC=OB,∠COI=∠BOI,OI=OI,

∴△COI≌△BOI,

∴ ∠OIB =∠OIC= 180°- β.

故答案為：A.