【題目】如圖所示，線段，，，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，平分交線段于點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合）.

（1）當(dāng)為銳角，且時(shí)，求四邊形的面積；

（2）當(dāng)與相似時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

（3）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域.

【答案】（1）16；（2）2或；（3）

【解析】

（1）過(guò)C作CH⊥AB與H，在Rt△BCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解決問(wèn)題；
（2）分兩種情形①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA；②∠BEC=∠BAE=90°，延長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線于T，得△BEC≌△BET；分別求解即可；
（3）根據(jù)DM∥AB，得，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可；

解：（1）如圖，過(guò)作于，

∵，，

∴四邊形為矩形.

在中，，，，

∴，

∴，

則四邊形的面積.

（2）∵平分，

∴，

當(dāng)與相似時(shí)，

①，

∵，

∴，

∴，

在中，，

∴.

②，

延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，

∵，，，

∴，

∴，，

∵，

∴.

令，

則在中，，，，

∴，

解得.

綜上，當(dāng)與相似時(shí)，線段的長(zhǎng)為2或.

（3）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，

∵，

∴，

∴.

在中，.

則，

又∵，

∴，

即，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，射線AM交一圓于點(diǎn)B，C，射線AN交該圓于點(diǎn)D，F，且BC＝DE，求證：AC＝AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按要求解方程：

①y（y﹣2）＝3 y2﹣1（公式法）

②x2+8x+9＝0（配方法）

③（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0（因式分解法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫(huà)弧交邊AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G．

（1）求證：△EFG∽△AEG；

（2）設(shè)FG=x，△EFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域；

（3）聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)△EFD是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出FG的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，的余切值為2，，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長(zhǎng)，交射線于點(diǎn)P．

（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號(hào)）；

①；②；③；④；⑤；⑥；

（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，線段的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）如果與相似，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)P為直線BD，CE的交點(diǎn)．

（1）如圖，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)D在線段CE上時(shí)，連接BE，下列給出兩個(gè)結(jié)論：①BD＝CD+AD；②BE2＝2（AD2+AB2）．其中正確的是　 　，并給出證明．

（2）若AB＝4，AD＝2，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，

①當(dāng)∠EAC＝90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；

②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PB長(zhǎng)的最大值是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x＝1+2m，y＝1﹣m．

（1）若點(diǎn)（x，y）恰為拋物線y＝ax2﹣ax+1的頂點(diǎn)，求a的值；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最小？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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