【題目】ABC中,∠ACB90°,ACBC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且ADMN于點(diǎn)D,BEMN于點(diǎn)E

1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí),求證:DEADBE

2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí),求證:DEADBE

3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),試問(wèn):DEAD,BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3DEBEAD,證明見(jiàn)解析

【解析】

1)利用垂直的定義得∠ADC=CEB=90°,則根據(jù)互余得∠DAC+ACD=90°,再根據(jù)等角的余角相等得到∠DAC=BCE,然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△CEB,所以CD=BEAD=CE,再利用等量代換得到DE=AD+BE;
2)與(1)證法類(lèi)似可證出∠DAC=BCE,能推出△ADC≌△CEB,得到AD=CE,CD=BE,從而有DE=CE-CD=AD-BE;
3)與(1)證法類(lèi)似可證出∠DAC=BCE,能推出△ADC≌△CEB,得到AD=CE,CD=BE,于是有DE=CD-CE=BE-AD

1)證明:∵AD⊥MN,BE⊥MN

∴∠ADC∠CEB90°

∴∠DAC∠DCA90°

∵∠ACB90°

∴∠ECB∠DCA90°

∴∠DAC∠ECB

△ACD△CBE中,

∴△ACD≌△CBE(AAS)

∴CEAD, CDBE

∵DECECD

∴DEADBE

2)證明:與(1)一樣可證明△ADC≌△CEB
CD=BE,AD=CE,
DE=CE-CD=AD-BE;

3DEBEAD.證明如下:

證明:證明:∵AD⊥MN,BE⊥MN

∴∠ADC∠CEB90°

∴∠DAC∠DCA90°

∵∠ACB90°

∴∠ECB∠DCA90°

∴∠DAC∠ECB

△ACD△CBE中,

∴△ACD≌△CBE(AAS)

∴CEAD, CDBE

DE=CD-CE= BE-AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 1 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4

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1)作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的,并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

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【題目】(解決問(wèn)題)如圖1,在中,,于點(diǎn).點(diǎn)邊上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn),,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn)

1)若,,則的面積是______,______

2)猜想線段,的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)(變式探究)如圖2,在中,若,點(diǎn)內(nèi)任意一點(diǎn),且,,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),求的值.

4)(拓展延伸)如圖3,將長(zhǎng)方形沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)上,點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)為折痕上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn),,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn).若,直接寫(xiě)出的值.

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1)求一次函數(shù)ykx+b的表達(dá)式;

2)求直線ykx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;

3)將一次函數(shù)ykx+b的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位,則平移后的函數(shù)表達(dá)式為   ,再向右平移1個(gè)單位,則平移后的函數(shù)表達(dá)式為   

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(1)參加音樂(lè)類(lèi)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為____人,參加球類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)的百分比為____;

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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