類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法和數(shù)學(xué)基本圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中經(jīng)常用到,如下是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整。(原創(chuàng))

原題:如圖1,在⊙O中,MN是直徑,ABMN于點(diǎn)B,CDMN于點(diǎn)D,AOC=90°,AB=3,CD=4,則BD=           。

⑴嘗試探究:如圖2,在⊙O中,MN是直徑,AB⊥MN于點(diǎn)BCDMN于點(diǎn)D,點(diǎn)EMN上,∠AEC=90°,AB=3,BD=8,BEDE=1:3,則CD=           (試寫出解答過程)。

⑵類比延伸:利用圖3,再探究,當(dāng)AC兩點(diǎn)分別在直徑MN兩側(cè),且ABCDABMN于點(diǎn)B,CDMN于點(diǎn)D,∠AOC=90°時(shí),則線段ABCD、BD滿足的數(shù)量關(guān)系為       。

⑶拓展遷移:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過Am,6),Bn,1)兩點(diǎn)(其中0<m<3),且以y軸為對(duì)稱軸,且∠AOB=90°,①求mn的值;②當(dāng)S△AOB=10時(shí),求拋物線的解析式。


解:⑴原題:∵AB⊥MN,CD⊥MN,

∴∠ABO=∠ODC=90° ∠BAO+∠AOB=90°

∵∠AOC=90°    ∴∠DOC+∠AOB=90°

∴∠BAO=∠DOC  又∵OA=OC ∴△AOB≌△ODC(AAS)

∴OD=AB=3,OB=CD=4,∴BD=OB+OD=7

⑵嘗試探究:∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴∠ABE=∠CDE=90°

∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEC=90°∴∠DEC+∠AEB=90°

∴∠BAE=∠DEC ∴△ABE∽△EDC

∵AB=3,BD=8,BE:DE=1:3,

∴BE=2,DE=6 ∴ ∴CD=4

⑶類比延伸:如圖3(a)CD=AB+BD; 如圖3(b)AB=CD+BD

 


⑷拓展遷移:①作軸于C點(diǎn),軸于D點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)分別為,∴,又∵∠AOB=90°

∴∠BCO=∠ODA=90°,∠OBC=∠AOD ∴

。

②由①得,,又,∴,

,

坐標(biāo)為(2,6),B坐標(biāo)為(-3,1),代入得拋物線解析式為。


練習(xí)冊(cè)系列答案
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    用尺規(guī)作圖的方法(作垂線可用三角板)找出符合下列要求的點(diǎn).(保留作圖痕跡)

(1)在圖1中的直線m上找出所有能與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P,并用等表示;

(2) 在圖2中的直線m上找出所有能與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)Q,并用等表示;

        

               ( 圖1)                                  ( 圖2)

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已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)中,x與y的對(duì)應(yīng)值如下表:

x

-3

-2

-1

1

2

3

-3

0

3

6

-1

-3

3

1

則不等式>的解為                  。

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在平面直角坐標(biāo)系中,兩圓的圓心坐標(biāo)分別為(-3,0)和(0,4),半徑是方程的兩根,那么這兩圓的位置關(guān)系是(     )(原創(chuàng))

A、外離       B、相切       C、相交       D、內(nèi)含

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,用直尺和

圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊交于點(diǎn)D(不寫作法,保留作圖痕跡)。

在新圖形中,你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)寫出兩條。(

 


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為(。

A.(5,2)      B.(-6,3)     C.(-4,-6)     D.(3,-4)

 


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 與的積為正整數(shù)的數(shù)是____________(寫出一個(gè)即可)

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,則下列式子一定成立的是()

A、      B、     C、     D、

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