【題目】已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．

【答案】
（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∴四邊形AODE是矩形；


（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，

∴∠ABC=180°﹣120°=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴OA= ×6=3，OB= ×6=3 ，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB=3 ，

∴四邊形AODE的面積=OAOD=3×3 =9 ．


【解析】（1）由已知DE∥AC，AE∥BD，可證得四邊形AODE是平行四邊形，再證明有一個角是直角，由菱形ABCD，即可證出∠AOD是直角，即可證得結(jié)論。
（2）抓住已知∠BCD=120°，根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出OA、OD的長，即可求出矩形AODE的面積。

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．

乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．

根據(jù)兩人的作法可判斷

A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤

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【題目】如圖，⊙O的半徑是8，AB是⊙O的直徑，M為AB上一動點， = = ，則CM+DM的最小值為 ．

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【題目】如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、∠CDA的角平分線交于點E，∠ABC、∠BCD的角平分線交于點F．

（1）若∠F=70°，則∠ABC+∠BCD= ______ °；∠E= ______ °；

（2）探索∠E與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）給四邊形ABCD添加一個條件，使得∠E=∠F，所添加的條件為______．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．

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【題目】三角形的三個項點坐標(biāo)為：△內(nèi)有一點經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為，將△做同樣平移得到△．

（1）寫出三點的坐標(biāo):；

（2）在圖中畫出△；

（3）求出△的面積．

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【題目】(8分) 小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長方形紙片.(1)請幫小麗設(shè)計一種可行的裁剪方案;

(2)若使長方形的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能,請幫小麗設(shè)計一種裁剪方案,若不能，請簡要說明理由.

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，過點M的直線與⊙O交于C，D兩點．若∠CMA=45°，則弦CD的長為 ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線 交于點A．

（1）分別求出點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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